ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–10 клас — Задача 6. Задание 9.2. Что внутри?

• 6 мкА

  Авторский результат: U = 9,0 В, R = 1,5 МОм, I_кз = U/R = 6 мкА (зависит от выданного ящика).

Рекомендации организаторам

• Выдавайте участникам олимпиады одинаковые мультиметры (типа м838В, м830, м832, м838) из которых обязательно!!!! вынуть предохранители, для исключения их использования в режиме амперметра.
• Внутри черного ящика помещается батарейка типа «Крона» с колодкой, к которой последовательно подключается резистор с сопротивлением 1,50 МОм (следует отбраковать из партии резисторы с номиналами, отличающимися более чем на 2%).
• выводы из черного ящика целесообразно снабдить разъемами типа «крокодил».

Возможное решение (Шеронов А.). Для определения тока короткого замыкания необходимо определить напряжение $U$ источника и сопротивление $R$ резистора, находящихся внутри «серого» ящика.

К выводам ящика подключаем вольтметр и снимаем его показание $U_1 = 3{,}60$ В. Для получения дополнительной информации необходимо провести еще измерения, например, подключив два вольтметра, соединенных последовательно. В этом случае они показывают по $U_2 = 2{,}57$ В. Сумма показаний вольтметров не совпадает с $U_1$. Это наводит на мысль, что сопротивление внутри ящика сравнимо по величине с сопротивлением вольтметра.

Сопротивление вольтметра в режиме 20 В измеряется непосредственно вторым мультиметром, включенным в режим мегаомметра. Оно составляет $R_{\mathrm{V}} = 1{,}00$ МОм.

Теоретические зависимости напряжений на одном и двух включенных последовательно вольтметрах имеют вид: $U_1 = \dfrac{UR_V}{R + R_V}$, и $U_2 = \dfrac{UR_V}{R + 2R_V}$. Решая систему относительно $U$ и $R$, получим: $U = \dfrac{U_1U_2}{U_1 - U_2}$ = 9,0 В и $R = R_V\dfrac{2U_2 - U_1}{U_1 - U_2}$ = 1,5 МОм.

К аналогичным значениям могут привести измерения, сделанные двумя вольтметрами, соединенными параллельно, в этом случае их показания составляют по $U_3 = 2{,}25$ В.

Ток короткого замыкания равен $I_{\text{кз}} = \dfrac{U}{R}$ = 6 мкА.

Следует обратить внимание, что при измерении больших сопротивлений необходимо избегать соприкосновения пальцев рук с электрическими контактами приборов, так как сопротивление тела человека меньше или сравнимо с 1 МОм и может внести существенное искажение в измеряемую величину.

Критерии оценивания

1. Измерение напряжения $U_1$ одним вольтметром 1 балл
2. Измерение напряжения $U_2$ или $U_3$ двумя вольтметрами 2 балл
3. Измерение омметром сопротивления вольтметра в режиме 20 В 2 балл
4. Получена теоретическая зависимость для $R$ 2 балла
5. Получена теоретическая зависимость для $U$ 2 балла
6. Вычислено напряжение $U$ ±5% 2 балла; ±10% 1 балл
7. Вычислено сопротивление $R$ ±5% 2 балла; ±10% 1 балл
8. Определён ток короткого замыкания 1 балл
9. Оценена погрешность измеренных величин (по 1 баллу за каждую) 1 балл