ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 11. Два шарика на нитях

• 70 мН

Возможное решение (Замятнин М.). Расставим силы, действующие на сосуд: $F$ – сила давления на дно, действующая со стороны воды, $T$ – сила натяжения нити, $N_1$ и $N_2$ – силы реакций опор (рис. 2).

Запишем правило моментов относительно полюса $A$:

Запишем правило моментов относительно полюса $B$:

$F = \rho_0 gHS = \rho_0 g\left(\dfrac{m}{\rho_0} + 2V\right)$, где $H$ - уровень воды в сосуде, $S$ – площадь дна сосуда, $m$ – масса воды в сосуде.

Запишем условие равновесия для шарика: $T + \rho Vg = \rho_0 Vg$.

Решая систему, получим:

Критерии оценивания

1. Записано правило моментов относительно полюса ($A$) 1 балл
2. Записано правило моментов относительно полюса (Б) 1 балл
3. Записано условие равновесия для правого шарика 1 балла
4. Получено выражение для силы $F$ 2 балла
5. Найдена реакция опоры $N_1$ 2 балла
6. Найдена реакция опоры $N_2$ 2 балла
7. Получен ответ 1 балл