Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 12. Архимед и температура

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2017

Олимпиада имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап. 17 января 2017 года · 17 януари 2017 г.

7 класс

Олимпиада имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап. 17 января 2017 года

7 класс

9 класс

Региональный этап всероссийской олимпиады школьников по физике. 17 января 2017 г.

9 класс

Условие

Плоская льдинка плавает в сосуде с водой, имеющей температуру $t_0 = 0\ {}^{\circ}C$ . Минимальная масса груза, который необходимо положить на льдинку, чтобы она полностью погрузилась в воду, равна $m_1 = 100$ г. Если эту льдинку охладить до температуры $t_1$ и снова положить в тот же сосуд с водой, по-прежнему имеющей температуру $t_0$ , то после установления теплового равновесия для полного погружения льдинки в воду на неё необходимо будет положить груз минимальной массы $m_2 = 110$ г. Определите температуру $t_1$ ?

Примечание: удельная теплоемкость льда $c = 2\,100$ кД/(кг $^{\text{o}}$ С), удельная теплота плавления воды $\lambda = 340$ кДж/кг.

Отговори

Решение

Возможное решение. (Кармазин С.). Пусть $M_{\text{о}}$ – начальная масса льдинки, а $M_1$ – масса льдинки после ее охлаждения и повторного погружения в жидкость. Охлажденная льдинка в сосуде с водой нагревается до $t = 0^{\text{o}}$ С за счет теплоты, выделяющейся при намерзании на нее массы льда $\Delta M = M_1 - M_0$ . Уравнение теплового баланса имеет вид:

C_{\text{л}}M_{\text{о}}(0 - (-t_1)) = \lambda\Delta M. \qquad (1)

Условие плавания льдинки в первом случае

M_{\text{о}} + m_1 = \rho_{\text{в}}(M_{\text{о}}/\rho_{\text{л}}) \qquad (3)

и во втором случае

M_1 + m_2 = \rho_{\text{в}}(M_1/\rho_{\text{л}}) \qquad (4)

где $\rho_{\text{в}}$ и $\rho_{\text{л}}$ – плотности воды и льда соответственно.

Из (3) получаем $M_0 = m_1/(\rho_{\text{в}}/\rho_{\text{л}} - 1)$ . (5)

Вычтем (3) из (4): $\Delta M = (m_2 - m_1)/(\rho_{\text{в}}/\rho_{\text{л}} - 1)$ . (6)

Подставим (5) и (6) в (1):

t_1 = -\lambda(m_2 - m_1)/(c_{\text{л}}\, m_1) = -16{,}2^0\text{C}

Критерии оценивания

Записано уравнение теплового баланса 3 балла
Записаны условия плавания для 2 случаев (по 1 баллу) 2 балла
Определена масса $\Delta M$ 2 балла
Получен ответ в общем виде 2 балла
Получен числовой ответ 1 балл

(при отсутствии знака «–» балл не ставить!)

Онлайн-разбор решений

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region17T.pdf