Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 16. Два шарика на двух нитях

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2017

Олимпиада имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап. 17 января 2017 года · 17 януари 2017 г.

7 класс

Олимпиада имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап. 17 января 2017 года

7 класс

9 класс

Региональный этап всероссийской олимпиады школьников по физике. 17 января 2017 г.

9 класс

Условие

Легкий цилиндрический сосуд с жидкостью стоит на двух симметричных опорах. Над одной из них внутри сосуда привязан к дну полностью погруженный в жидкость поплавок объемом $V = 10$ см $^3$ и плотностью $\rho = 500$ кг/м $^3$ . Над другой опорой висит привязанный к верху сосуда шарик такого же объема $V$ и плотностью $3\rho$ (рис. 1). Найдите модуль разности сил реакции опор.

Прямоугольный сосуд, заполненный жидкостью (штриховка), стоит на двух треугольных опорах. Над левой опорой шарик подвешен на нити к верху сосуда, над правой — шарик привязан нитью ко дну. — Рис. 1

Отговори

Решение

Возможное решение (Замятнин М.). Расставим силы, действующие на сосуд: $F$ -сила давления на дно, действующая со стороны воды, $T_1$ и $T_2$ - силы натяжения нитей, $N_1$ и $N_2$ -силы реакций опор (рис. 2).

Запишем правило моментов относительно точки $A$ :

(N_2 + T_2)2l = Fl.

Запишем правило моментов относительно точки $B$ :

N_12l = T_12l + Fl.

Найдём силу с которой вода действует на дно сосуда:

F = \rho_0gHS = \rho_0g\left(\frac{m}{\rho_0} + 2V\right),

Прямоугольник (сосуд) на двух треугольных опорах в точках A (слева) и B (справа). В точке A вниз направлена сила T₁ и вверх — N₁, в точке B вверх — N₂+T₂; из середины дна вниз направлена сила F. — Рис. 2

где $H$ - уровень воды в сосуде, $S$ – площадь дна сосуда, $m$ – масса воды в сосуде.

Запишем условие равновесия для шариков: $T_1 + \rho_0Vg = 3\rho Vg$ .

T_2 + \rho Vg = \rho_0Vg.

Решая систему получим:

N_1 = \frac{mg + 6\rho Vg}{2},

N_2 = \frac{mg + 2\rho Vg}{2}.

N_1 - N_2 = 2\rho Vg = 0{,}1\ \text{Н}.

Критерии оценивания

Записано правило моментов относительно полюса ( $A$ ) 1 балл
Записано правило моментов относительно полюса ( $Б$ ) 1 балл
Записано условие равновесия для шариков (для каждого по 1 баллу) 2 балла
Получено выражение для силы $F$ 2 балла
Найдена реакция опоры $N_1$ 1 балл
Найдена реакция опоры $N_2$ 1 балл
Получен ответ 2 балла

Онлайн-разбор решений

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region17T.pdf