Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 18. Зацепился!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2017

Олимпиада имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап. 17 января 2017 года · 17 януари 2017 г.

7 класс

Олимпиада имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап. 17 января 2017 года

7 класс

9 класс

Региональный этап всероссийской олимпиады школьников по физике. 17 января 2017 г.

9 класс

Условие

На электродвигатель постоянного тока установили датчик температуры. На верхнем этаже стройки поставили лебедку, приводимую в движение этим двигателем. В начале рабочего дня лебедка стала поднимать груз массой $M = 67{,}5$ кг. Не доехав всего один этаж до лебёдки, груз зацепился. На каком этаже это произошло? Зависимость температуры двигателя от времени $T(t)$ изображена на рис. 1. Известно, что на двигатель всегда подается одно и то же напряжение; трением в подшипниках двигателя и лебёдки пренебречь. Принять $g = 10$ м/с $^2$ , высоту одного этажа 3 м, теплоемкость электродвигателя $C = 4{,}5$ кДж/ $^0$ С.

График T, °C (от 20 до 40) от t, с (от 0 до 50) на миллиметровой сетке: ломаная из точки (0; 20) медленно растёт до (30; 23), затем круто растёт до (40; 39). — Рис. 1

Отговори

Решение

Возможное решение (Юдин И.). Пусть двигатель подключен к сети с напряжением $U_0$ ; $N_1$ и $N_2$ – мощность тепловых потерь на первом и втором участке работы двигателя (с нагрузкой и с "заклиниванием"); $I_0$ – сила тока при работе двигателя, поднимающего груз; $N_{\text{m}}$ – механическая мощность по поднятию груза, $R$ – сопротивление обмотки двигателя, $\upsilon$ – скорость груза, поднимаемого на 1 участке.

Энергетический баланс на 1 участке:

U_0I_0 = N_1 + N_m, \qquad (1)

где

N_1 = RI_0^2. \qquad (2)

На участке 2 мощность, потребляемая двигателем

N_2 = \frac{U_0^2}{R}. \qquad (3)

Заметим, что

N_1N_2 = (I_0U_0)^2. \qquad (4)

Тогда с учётом (2), (3), (4) выражение (1) примет вид:

\sqrt{N_1N_2} = N_1 + N_m,

откуда следует:

N_m = \sqrt{N_1N_2} - N_1.

Из графика, данного в условии, находим

N_1 = C\left(\frac{\Delta T}{\Delta t}\right)_1 = 4\,500\left(\frac{\text{Дж}}{^{\text{o}}\text{C}}\right)0{,}1\left(\frac{^{\text{o}}\text{C}}{\text{с}}\right) = 450\ \text{Вт}.

N_2 = C\left(\frac{\Delta T}{\Delta t}\right)_2 = 4\,500\left(\frac{\text{Дж}}{^{\text{o}}\text{C}}\right)1{,}6\left(\frac{^{\text{o}}\text{C}}{\text{с}}\right) = 7\,200\ \text{Вт}.

Механическая мощность $N_m = \sqrt{N_1N_2} - N_1 = 1800\ \text{Вт} - 450\ \text{Вт} = 1\,350\ \text{Вт}$ .

С другой стороны,

N_m = Mg\upsilon.

Из двух последних уравнений получим

\upsilon = \frac{N_m}{Mg} = 2\ \text{м/с}.

Высота, на которой зацепился груз

H = \upsilon t = 60\ \text{м}\ \text{ или на границе 20 и 21 этажей.}

Критерии оценивания

Уравнения энергетического баланса для первого участка 1 балл
Уравнения энергетического баланса для второго участка 1 балл
Выражение для механической мощности через тепловые 1 балл
Вычисление тепловых мощностей из графика $T(t)$ (формула + число) на 1 участке (1+ 0,5 балла) 1,5 балла
на 2 участке (1+ 0,5 балла) 1,5 балла
Выражение для скорости поднятия груза 2 балла численное значение 1 балл
Итоговый численный ответ 1 балл

Онлайн-разбор решений

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region17T.pdf