ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 20. Стеклоподъёмники

• 1) $t_3 = \frac{t_1t_2}{2t_1 - t_2}$
• 2) $t_4 = \frac{t_1t_2}{3t_1 - 2t_2}$

Решение (Гуденко А., Кармазин С.). Закон сохранения энергии при работе одного стеклоподъёмника:

Здесь $U$ – ЭДС аккумулятора, $r$ – его внутреннее сопротивление, $R$ – сопротивление обмотки электродвигателя, $I$ – сила тока, необходимая для равномерного подъёма стекла и создающая необходимую силу тяги $F = \beta I$, $\beta$ – коэффициент пропорциональности, $s$ – перемещение стекла при подъёме.

При работе двух стеклоподъёмников сила тока, текущего через аккумулятор, в два раза больше и закон сохранения энергии выглядит так:

Для трёх стеклоподъёмников:

Для четырёх стеклоподъемников:

Из первых трёх уравнений получаем:

Откуда получаем

Аналогично:

Из уравнений видно, что при идеальном аккумуляторе ($r$ = 0), все четыре уравнения выглядят одинаково и, соответственно, все времена подъёма также одинаковы.

Критерии оценивания

1. Записано уравнение закона сохранения энергии при подъеме одного стекла 2 балла
2. Записано уравнение закона сохранения энергии при подъеме двух стекол 1 балл
3. Записано уравнение закона сохранения энергии при подъеме трёх стекол 1 балл
4. Записано уравнение закона сохранения энергии при подъеме четырёх стекол 1 балл
5. Получена связь на времена $t_1$, $t_2$, $t_3$ 1,5 балла
6. Получена связь на времена $t_1$, $t_2$, $t_4$ 1,5 балла
7. Найдено время $t_3$ 1 балл
8. Найдено время $t_4$ 1 балл