ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3. Среднее через среднее

• 120 км/ч

Возможное решение (Михайлов З.). Из графика следует, что разгон машины происходил на участке между 2-м и 10-м километром. Движение с постоянной или уменьшающейся скоростью, привело бы к уменьшению угла наклона графика средней скорости.

Время, за которое было пройдено некоторое расстояние $s$ равно отношению этого расстояния к средней скорости, достигнутой к данному моменту времени $t = s/\upsilon_{\text{ср}}$.

По графику находим, что до 2-го километра машина ехала $2\ \text{км}/(20\ \text{км/ч}) = 0{,}1$ ч = 6 мин, а 10-го километра машина достигла через $10\ \text{км}/(60\ \text{км/ч}) = 10$ мин после начала движения.

Следовательно, время разгона составляло $4\ \text{мин} = (1/15)\ \text{ч}$. Средняя скорость на этапе разгона равна $\upsilon_{\text{ср}} = 8\ \text{км}/(1/15)\ \text{ч} = 120\ \text{км/ч}$.

Критерии оценивания

1. Определен участок, на котором машина разгонялась 2 балла
2. Формула для времени движения через путь и среднюю скорость 1 балл
3. Найдено время движения до начала разгона 2 балла
4. Найдено время движения до окончания разгона 2 балла
5. Найдена средняя скорость на этапе разгона 3 балла