ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 5. Максимум через минимум

• 50 м/с

  Допустимый разброс значений от 40 до 60 м/с (по официальному решению).

Возможное решение (Замятнин М.). Преобразуем исходный график в зависимость пути $l$ от времени $t$. Для этого сместим на одну клетку вверх ось времени и зеркально (относительно горизонтальной оси, совпадающей с участком графика $x = \text{const}$) отобразим участок, на котором координата уменьшается (рис. 2). Средняя скорость тела в произвольный момент времени движения однозначно связана с угловым коэффициентом наклона прямой, проведенной из начала координат в соответствующую точку графика. Следовательно, прямые, имеющие наибольший и наименьший угол наклона, проведенные из начала координат и касающиеся полученного графика, определяют максимальную и минимальную среднюю скорость тела.

Пусть цена деления на оси пути $l_0$, а на оси времени $\tau$. Тогда через них можно выразить максимальную и минимальную среднюю скорость: $\bar{\upsilon}_{\max} = 3l_0/(2\tau)$, $\bar{\upsilon}_{mim} = l_0/(2\tau)$.

Тело двигалось быстрее всего на втором участке, так как соответствующий участок графика имеет наибольший угол наклона: $\upsilon_{\max} = 5l_0/(2\tau)$. По условию $\bar{\upsilon}_{\max} - \bar{\upsilon}_{mim} = l_0/\tau =$ 20 м/с, следовательно, $\upsilon_{\max} = (5/2)(l_0/\tau) =$ 50 м/с. (допустимый разброс значений от 40 до 60 м/с)

Критерии оценивания

1. Установлена связь средней скорости с углом наклона прямых, проведенных из начала координат на графике зависимости пути от времени 2 балла

1. Построен график зависимости пути от времени 2 балла
2. Найдены точки, в которых средняя скорость максимальна и минимальна 2 балла
3. Найден участок, на котором скорость тела максимальна 2 балла
4. Получено численное значение максимальной скорости 2 балла