ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 6. Ограниченное равновесие!

• $M/3 \le m \le 5M$

Возможное решение (Юдин И.). Обозначим через $l$ длину одного фрагмента стержня. Если масса груза будет слишком большой, то стержень начнёт поворачиваться вокруг точки крепления к левой нити. Условие равновесия стержня найдём по правилу моментов (относительно этой точки):

$\dfrac{m_A g}{2} l = Mg \cdot 2{,}5l$. Отсюда $m_A = 5M$.

Если масса груза будет слишком мала, то стержень начнёт поворачиваться вокруг точки крепления к правой нити. Условие равновесия стержня найдём по правилу моментов (относительно этой точки):

$\dfrac{m_B g}{2} 3l = Mg \cdot 0{,}5l$. Отсюда $m_B = M/3$.

Таким образом, система будет находиться в равновесии при условии:

Критерии оценивания

1. Применено правило моментов относительно одной из точек крепления стержня (по 2 балла за каждую из двух точек) 4 балла
2. Найдено ограничение массы груза «сверху» 2 балла
3. Найдено ограничение массы груза «снизу» 2 балла
4. Записано итоговое неравенство 2 балла