ВсОШ 2017, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7. Шарик на нити

• 70 мН

Возможное решение (Замятнин М.). Расставим силы, действующие на сосуд: $F$ – сила давления на дно, действующая со стороны воды, $T$ – сила натяжения нити, $N_1$ и $N_2$ – силы реакций опор (рис. 2).

Запишем правило моментов относительно точки A:

Запишем правило моментов относительно точки B:

$F = \rho_0 gHS = \rho_0 g\left(\dfrac{m}{\rho_0} + V\right)$, где $H$– уровень воды в сосуде, $S$ – площадь поперечного сечения сосуда, $m$ – масса воды в сосуде.

Запишем условие равновесия для шарика:

Решая систему получим:

Решая полученную систему уравнений, найдём: $N_1 - N_2 = (\rho_0 - \rho)Vg =$ 70 мН.

Критерии оценивания

1. Записано правило моментов относительно полюса ($A$) 1 балл
2. Записано правило моментов относительно полюса ($B$) 1 балл
3. Записано условие равновесия для шарика 1 балла
4. Получено выражение для силы $F$ 2 балла
5. Найдена реакция опоры $N_1$ 2 балла
6. Найдена реакция опоры $N_2$ 2 балла
7. Получен ответ 1 балл