ВсОШ 2017, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-3. 10 класс · Задание 3 · В архиве лорда Кельвина

Возможное решение Т-10-3

1. Анализируя график выделяем участки кривой:
(0-1) – давление насыщенных паров много меньше давления воздуха, смесь ведёт себя, как идеальный газ;
(1-2) – активный процесс испарения воды;
(2-3) – испарение всей жидкости, увеличение давление, как у идеального газа.

При изохорном нагреве давление идеального газа зависит от температуры по следующему закону:

Следовательно, коэффициент наклона прямой $p(T)$ для идеального газа пропорционален количеству вещества в единице объема. На участке (2 – 3) коэффициент наклона в два раза больше коэффициента наклона (0 – 1), т. е. при полном испарении количество вещества удвоилось.

Строим касательную к участку (0 – 1) и она пересекает вертикальную ось в точке (4). Эта касательная $l_a$ показывает зависимость парциального давления воздуха в смеси, и так как при испарении количество вещества удвоилось, то в точке (3) давление в два раза выше, чем в точке (4). С другой стороны между точками (3) и (4) 50 вертикальных делений или 20 торр, т. е. Их разница 1000 торр, и точка (3) имеет значение давления 2000 торр, (4) – 1000 торр, а точка (0) имеет значение 500 торр. Давление в точках $A$ и $B$ равно 400 торр.

Так как давление в точке (4) в два раза больше давления в точке (0),то температура в точке (4) больше в два раза, чем в точке (0). Это значит, что их разница составляет $T_0=T_4/2$, а количество маленьких делений по горизонтальной оси 200 дел.

Заметим, что разность между кривой смеси и прямой $l_a$ дает давление насыщенных паров воды. Для воды мы знаем, что давление насыщенных паров при $100^\circ$C(373 K) равно атмосферному, т. е. по условию задачи 760 торр, таким образом, необходимо найти, в какой точке давление смеси превышает давление воздуха на 760 торр. Для этого проводим прямую $l_c$, параллельную прямой $l_a$ и смещенную на 760 торр вверх, т. е. на 38 делений по вертикальной оси, т. е. проходящую через точки(5) и (6). Эта прямая пересечёт кривую смеси в точке (7), температура которой будет составлять $100^\circ$C(373 K), и будет отстоять по горизонтальной оси на расстояние 173 клеточки от точки (0). Таким образом

2. Заметим, что нам необходимо найти такую температуру, при которой давление превышает давление воздуха $l_a$ на 40% от давления паров воды, если бы она вся испарилась, но это равно 40% давления самого воздуха. Т.к. в точке (0) давление воздуха равно 500 торр, то 40% - это 200 торр. Смещаемся на 10 делений вверх в точку (8), аналогично находим точку (9). Прямая $l_b$, проходящая через эти точки, пересечёт кривую смеси в точке (10), температура которой составляет $(80\pm1)^\circ$C $=(353\pm1)$ K.