Съдържание

Условие Решение

ВсОШ 2017, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-5. 10 класс · Задание 5 · Ом-м-м…

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2017

LI Всероссийская олимпиада школьников по физике · Заключительный этап · Теоретический тур

Обложка

Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап
Теоретический тур

Методическое пособие

Казань – 2017

Выходные данные

Комплект задач подготовлен
Центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95
E-mail: physolymp@gmail.com
Сайт: physolymp.ru

Собрано в uTEX by И. А. Утешев.
При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система LaTeX 2ε.

141700, Московская область, г. Долгопрудный
Московский физико-технический институт

Условие

Электрическая цепь (рис. 10.7) собрана из одинаковых омметров и резистора, сопротивление которого $R=1$ кОм.

Все омметры включены в цепь так, что у приборов с нечётным номером клемма, помеченная знаком плюс, находится слева, а у чётных – сверху. Определите показания первого, четвёртого и тринадцатого омметров. Указание: считайте, что омметр состоит из соединённых последовательно идеального источника постоянного напряжения $U$ , резистора сопротивлением $R=1$ кОм и идеального амперметра (рис. 10.8). При подключении к омметру исследуемого резистора показания амперметра, встроенного в омметр, автоматически пересчитываются (например, с помощью встроенного микропроцессора) так, что на цифровом табло прибора отображается значение сопротивления исследуемого резистора $R_x$ , подключённого к омметру.

Исходная схема внутреннего устройства омметра и подключённого Rx.

Исходная бесконечная цепь омметров с номерами и полярностями.

Решение

Возможное решение Т-10-5

Всю цепь омметров (рис. 10.17) можно эквивалентно (без изменения тока через резистор $R$ ) заменить идеальным источником напряжения $U_0$ и резистором сопротивления $R_0$ (рис. 10.18). Поскольку число звеньев бесконечно, то значение $U_0$ и $R_0$ не зависят от номера звена, начиная с которого производится замена. Тогда эта же схема эквивалентна приведённой на рис. 10.19. Для нахождения $U_0$ и $R_0$ воспользуемся формулами последовательного и параллельного соединения источников:

U_0=U+\left(\frac UR+\frac{U_0}{R_0}\right)\frac{RR_0}{R+R_0},

R_0=\frac{RR_0}{R+R_0}+R.

Отсюда находим:

U_0=\frac{(3+\sqrt5)U}2,\ R_0=\frac{1+\sqrt5}2R.

Тогда сила тока, протекающего через внешний резистор,

I_1=\frac{U_0}{R_0+R}-\frac{U(3+\sqrt5)}{2\left(R+R\frac{1+\sqrt5}2\right)}=\frac UR.

Показание первого омметра

R_1=\frac U{I_1}-R=0.

Показание второго омметра находим, применив закон Кирхгофа для контура с внешним резистором и первыми двумя омметрами

2U=2I_1R+I_2R.

Тогда

I_2R=2(U-I_1R)=0.

Оказывается, что сила тока $I_2$ , текущего через второй омметр равна нулю. Следовательно,

R_2=\frac U0-R=\infty.

В следующих ветвях все повторяется. Нечетные омметры показывают ноль, четные – бесконечность, поэтому $R_1=R_{13}=0$ , $R_4=\infty$ .

Все три исходные эквивалентные схемы цепи омметров, источники U и U0, сопротивления R и R0. — Рис. 10.17, 10.18, 10.19

Оригинал в Архива: finalT17.pdf