Съдържание

ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 10. Задание 11.2. Наклоненный маятник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

Олимпиада им. Дж.Кл.Максвелла. Региональный этап / LII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. 19 января 2018 года. Экспериментальный тур. · 19 януари 2018 г. · 15 т.

Условие

Задание

1. В этой задаче изучаются свободные колебания выданного вам маятника на горизонтальной поверхности стола. Свободные колебания маятника являются затухающими. Затухание количественно характеризуется декрементом затухания (от лат. decrementum — уменьшение, убыль). Декремент затухания $d$ равен натуральному логарифму отношения двух последовательных максимальных отклонений $A$ колеблющейся величины в одну и ту же сторону: $d = \ln(A_1/A_2)$ . Закрепите поочередно при помощи магнита у края диска маленькую и большую гайку, и, проведя необходимые измерения, выясните, в каком случае декремент затухания колебаний маятника меньше. Опишите ваши измерения и приведите их результаты.

Фотография маятника: компакт-диск, насаженный на синий стержень (карандаш), наклонно опирающийся остриём на поверхность стола.

2. Выберите гайку, для которой декремент затухания колебаний маятника меньше. Закрепите при помощи магнитов две такие гайки у края диска, как показано на рисунке. Исследуйте зависимость периода $T$ малых колебаний маятника от угла $\alpha$ между радиусами, проведенными из центра диска к центрам гаек. Постройте график зависимости $T(\alpha)$ . Сделайте вывод о характере зависимости $T(\alpha)$ .

Вид диска сверху: окружность, в центре — ось, у края внизу две гайки; от центра к центрам гаек проведены штриховые радиусы, угол между ними обозначен α.

Оборудование: Маятник с прикрепленным транспортиром, две большие и две маленькие гайки, два магнита, секундомер, 2 листа миллиметровой бумаги формата А5 (для построения графиков).

Решение

Возможное решение

Будем измерять число колебаний за которое угловая амплитуда уменьшается в два раза, например, с $\varphi_0 = 30^{\circ}$ до $\varphi_1 = 15^{\circ}$ . Для большой гайки это число примерно в два раза больше чем для маленькой. Следовательно, декремент затухания колебаний маятника с большой гайкой меньше. Выбираем её для выполнения второй части задания.
Измеряем период колебаний для $\alpha$ в диапазоне $30^{\circ} < \alpha < 150^{\circ}$ с шагом $15^{\circ}$ .

Рукописный график на миллиметровой бумаге: по вертикали t, c (деления 1 и 2), по горизонтали α, дел (0–11); экспериментальные точки при α = 2…11 дел. лежат на плавной монотонно возрастающей кривой, которая медленно растёт от ≈0,6 и круто уходит вверх к ≈2,4 при α ≈ 11 дел.

По результатам измерений строим график зависимости $T(\alpha)$ .
Делаем вывод о характере зависимости: она монотонно возрастающая и $\frac{\Delta T}{\Delta \alpha}$ непрерывно растёт во всём диапазоне.

№	Содержание критерия	Баллы
1.	Предложен метод сравнения декрементов затухания - измерение числа полных колебаний, за которое амплитуда уменьшается в одно и то же количество раз для каждой из гаек	1
2.	Проведены необходимые измерения и записаны их результаты	1
3.	Сделан правильный вывод – декремент затухания для маятника с большой гайкой меньше	1
4.	Проведены измерения периода для 9-10 значений $\alpha$	3
	для 7-8 значений	2
	для 5-6 значений	1
5.	Период измерялся через время $t$ , за которое маятник совершает $N$ полных колебаний, при этом $t \ge 10$ с	1
6.	Повторные измерения $t$ при одном и том же $\alpha$	2
	если повторение однократное	1
7.	Построен график зависимости $T(\alpha)$ :	4
	нанесены точки	1
	подписаны оси	0,5
	указаны единицы измерения	0,5
	указан масштаб по осям	0,5
	масштаб выбран так, что график занимает не менее 50% по каждой оси	0,5
	проведена линия тренда (не ломаная)	1
8.	Сделан правильный вывод о зависимости $T(\alpha)$ :	2
	при увеличении α период монотонно возрастает	1
	скорость возрастания $\frac{\Delta T}{\Delta \alpha}$ также непрерывно растет при увеличении $\alpha$	1

Итого: 15 баллов

Оригинал в Архива: region18E.pdf