Съдържание

ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9.5. Электрический тетраэдр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

LII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. 17 января 2018 г. (7–8 класс: Олимпиада школьников по физике имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап.) · 17 януари 2018 г. · 10 т.

Условие

В ребра тетраэдра $ABCD$ включены три амперметра с внутренним сопротивлением $R_{\mathrm{A}} = 0{,}1$ Ом и три вольтметра с внутренним сопротивлением $R_{\mathrm{V}} = 10$ кОм. Определите показания всех приборов при подключении источника с напряжением $U_0 = 1{,}5$ В.

Тетраэдр ABCD в проекции: в ребра включены амперметры A1 (ребро AD), A2 (ребро AB), A3 (ребро DC) и вольтметры V1 (ребро AC), V2 (ребро DB), V3 (ребро CB).

а) к точкам $A$ и $D$ ;

б) к точкам $B$ и $C$ .

Отговори

Решение

Возможное решение

Вопрос (а). На рис. 1 приведена эквивалентная схема цепи для случая (а). Сила тока, текущего через амперметр, подключенный к точкам $A$ и $D$ , равна $I_{AD} = U_0/R_A = 15\ \mathrm{A}$ . Заметим, что $R_A \ll R_V$ . Поэтому при расчёте силы токов, текущих через вольтметры, сопротивлением амперметров можно пренебречь. Поскольку

Эквивалентная схема для случая (а): между шинами A (сверху) и D (снизу) слева резистор RA (амперметр 1); в средней ветви RA (амперметр 2) от A к B и RV (вольтметр 2) от B к D; в правой ветви RV (вольтметр 1) от A к C и RA (амперметр 3) от C к D; между B и C резистор RV (вольтметр 3). — Рис. 1

U_{AC} \approx U_0,\ U_{BC} \approx U_0,\ U_{BD} \approx U_0 = 1{,}5\ \mathrm{B},

можно считать $I_{AC} \approx U_0/R_B = 1{,}5\cdot 10^{-4}\ \mathrm{A}$ , $I_{BC} \approx U_0/R_B = 1{,}5\cdot 10^{-4}\ \mathrm{A}$ , и $I_{BD} \approx U_0/R_B = 1{,}5\cdot 10^{-4}\ \mathrm{A}$ . $I_{AB} = I_{BC} + I_{BD} = 3{,}0\cdot 10^{-4}\ \mathrm{A}$ . Аналогично, $I_{CD} = I_{BC} + I_{AC} = 3{,}0\cdot 10^{-4}\ \mathrm{A}$ .

Вопрос (б). На рис. 2 приведена эквивалентная схема цепи для случая (б). Напряжение на вольтметре, подключенном к точкам $B$ и $C$ , равно $U_{BC} = U_0 = 1{,}5\ \mathrm{B}$ . Сила тока, текущего через амперметры $I_{BA} = I_{AD} = I_{DC} = U_0/\left(3R_A\right) = 5{,}0\ \mathrm{A}$ .

Эквивалентная схема для случая (б): между шинами B (сверху) и C (снизу) слева RV (вольтметр 3); в средней ветви RA (амперметр 2) от B к A и RV (вольтметр 1) от A к C; в правой ветви RV (вольтметр 2) от B к D и RA (амперметр 3) от D к C; между A и D резистор RA (амперметр 1). — Рис. 2

Напряжение $U_{BD} = U_{BA} + U_{AD} = 2R_AI_{BA} = 1{,}0\ \mathrm{B}$ .

Аналогично, $U_{AC} = U_{AD} + U_{DC} = 2R_AI_{DC} = 1{,}0\ \mathrm{B}$ .

Критерии оценивания

Ответ на вопрос (а)

№	Критерий	Баллы
1.	Идея пренебречь сопротивлением амперметров на участках $AB$ и $CD$	1 балл
2.	Установлено, что при этом все вольтметры подключены параллельно	1 балл
3.	Получен верный ответ для показаний амперметра $AD$ и всех вольтметров	1 балл
4.	Идея определения силы токов через амперметры $AB$ и $CD$ через первое правило Кирхгофа	1 балл
5.	Получен верный ответ для силы тока через амперметры $AB$ и $CD$	2 балла

Ответ на вопрос (б)

№	Критерий	Баллы
1.	Идея исключить вольтметры $BD$ и $AC$ на начальном этапе решения	1 балл
2.	Получен верный ответ для показаний амперметров с использованием п.1 и показания вольтметра $BC$	1 балл
3.	Идея определения показаний вольтметров $BD$ и $AC$ через сумму напряжений на амперметрах	1 балл
4.	Получен верный ответ для показаний вольтметров $BD$ и $AC$	1 балл

Онлайн-разбор

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region18T.pdf