Съдържание

ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9. Задание 11.1. Электролитический «серый ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

Олимпиада им. Дж.Кл.Максвелла. Региональный этап / LII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. 19 января 2018 года. Экспериментальный тур. · 19 януари 2018 г. · 15 т.

Условие

В «сером ящике» с выводами $A$ и $B$ и выведенным наружу ключом $K$ собрана электрическая цепь, схема которой представленная на рисунке. Определите ёмкости конденсаторов $C_1$ , $C_2$ и сопротивление резистора $R$ .

Схема «серого ящика» (штриховая рамка): между выводами A и B последовательно конденсаторы C₁ и C₂; от точки между ними резистор R идёт вверх и через ключ K, выведенный за рамку, соединяется с выводом B.

Оборудование: батарейка, мультиметр в режиме вольтметра, конденсатор известной емкости $C_0 = 1000$ мкФ, миллиметровая бумага для построения графиков, секундомер.

Примечание. Все использующиеся в работе конденсаторы электролитические. Они должны подключаться в цепь с учетом полярности, указанной на ящике и выводах конденсатора $C_0$ . Учтите, что при неверном подключении оборудование может выйти из строя, а вам его не заменят

Отговори

Решение

Возможное решение

Измерим напряжение $U_0$ батарейки и занесём в отчёт полученный результат.
Подключим батарейку к выводам $A$ и $B$ при разомкнутом ключе $K$ . При этом конденсаторы зарядятся до напряжения

U_1 = U_0 \frac{C_2}{C_1 + C_2}, \qquad U_2 = U_0 \frac{C_1}{C_1 + C_2}.

Отключим батарейку, замкнём ключ $K$ и, выждав некоторое время (~ 30 с), измерим напряжение $U_{\mathrm{AB}}$ на клеммах $A$ и $B$ . Убедимся, что $U_{\mathrm{AB}}$ с течением времени практически не изменяется, т.е. $C_2$ разрядился, а $C_1$ через вольтметр разряжается очень медленно. Тогда

U_{AB} = U_1 = U_0 \frac{C_2}{C_1 + C_2}.

Из полученных соотношений найдём:

\frac{C_1}{C_2} = \frac{U_0}{U_{AB}} - 1. \qquad (1)

Разрядим конденсаторы, замкнув выводы $A$ и $B$ . Разомкнём ключ $K$ и, зарядив конденсатор $C_0$ , подключим его к клеммам $A$ и $B$ и измерим напряжение

U'_{AB} = \frac{C_0 U_0}{C_0 + C_{12}}, \text{ где } C_{12} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} \qquad (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим

$C_1 = 1\,000$ мкФ; $C_2 = 470$ мкФ.

Чтобы найти сопротивление резистора $R$ , подключим к клеммам $A$ и $B$ (при разомкнутом ключе $K$ ) батарейку. Отключим батарейку и вместо неё подключим вольтметр (мультиметр). Замкнём ключ $K$ и снимем зависимость напряжения $U_{AB}(t)$ от времени. Сила тока, протекающего через резистор

I(t) = \frac{U_2(t)}{R} = -\frac{\Delta q_2}{\Delta t} = -\frac{C_2 \Delta U_2(t)}{\Delta t},

где $\Delta q_2$ - изменение заряда на конденсаторе $C_2$ . Величину $\frac{U_2(t)}{\Delta t}$ можно определить, проведя касательную к графику $U_{AB}(t)$ . Значение $U_2(t) = U_0(t) - U_1$ .

Находим сопротивление $R = -\frac{U_2(t)}{C_2 \frac{\Delta U_2(t)}{\Delta t}}$ .

№	Содержание критерия	Баллы
1.	Измерение напряжение $U_0$ батарейки	1
2.	Идея нахождения отношения $C_2/C_1$ с расчетной формулой	1
3.	Выполнены необходимые измерения для нахождения $C_2/C_1$	1
4.	Выполнены повторные измерения	1
5.	Найдено отношение $C_2/C_1$	1
6.	Идея нахождения общей емкости конденсаторов $C_1$ и $C_2$ , соединенных последовательно, с расчетной формулой	1
7.	Выполнены необходимые измерения для нахождения общей емкости конденсаторов $C_1$ и $C_2$ , соединенных последовательно	1
8.	Выполнены повторные измерения	1
9.	Найдена общая емкость конденсаторов $C_1$ и $C_2$ , соединенных последовательно	1
10.	Вычислены емкости конденсаторов $C_1$ и $C_2$	1
11.	Идея нахождения сопротивления $R$ с расчетной формулой	1
12.	Выполнены необходимые измерения для нахождения сопротивления $R$ (не менее 7 измерений)	2
	Если 5-6 измерений	1
13.	Обработка результатов измерений $U(t)$	1
14.	Найдено сопротивление $R$	1

Итого: 15 баллов

Оригинал в Архива: region18E.pdf