Съдържание

ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9.1. Безопасная дистанция

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

LII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. 17 января 2018 г. (7–8 класс: Олимпиада школьников по физике имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап.) · 17 януари 2018 г. · 10 т.

Условие

По прямому участку дороги с одинаковой скоростью $\upsilon$ друг за другом едут две машины, одна из которых при торможении может двигаться с предельным ускорением $a_1$ , а другая с $a_2$ . Если с постоянным ускорение до полной остановки начинает тормозить водитель передней машины, то водитель задней реагирует и нажимает на педаль тормоза не сразу, а с задержкой $\tau = 0{,}3$ с. В зависимости от того, какая из машин едет впереди, безопасные дистанции, исключающие столкновение между ними, оказываются равными $L_1 = 6$ м или $L_2 = 9$ м. Определите, с какой скоростью едут машины. Оцените разность ускорений $\Delta a$ машин, если известно, что сами ускорения примерно равны 5 м/с $^2$ .

Отговори

Решение

Возможное решение

Безопасное расстояние между машинами складывается из разности тормозных путей до полной остановки и длины участка на котором задний автомобиль движется с постоянной скоростью до начала торможения. $L_1 = \upsilon\tau + \dfrac{\upsilon^2}{2a_1} - \dfrac{\upsilon^2}{2a_2}$ ; $L_2 = \upsilon\tau + \dfrac{\upsilon^2}{2a_2} - \dfrac{\upsilon^2}{2a_1}$ , откуда

$\upsilon = \dfrac{L_1 + L_2}{2\tau}$ = 25 м/с. $\dfrac{\Delta a}{a_1 a_2} = \dfrac{L_2 - L_1}{\upsilon^2}$ , откуда $\Delta a \approx 0{,}12$ м/с $^2$ .

Критерии оценивания

№	Критерий	Баллы
1.	Выражение для длины участка, на котором задний автомобиль движется с постоянной скоростью до начала торможения	1 балл
2.	Найдены тормозные пути машин до полной остановки	2 балла
3.	Получены выражения для безопасных расстояний	2 балла
4.	Получена формула и найдено численное значение скорости	2 балла
5.	Сделана оценка разности ускорений	3 балла

Онлайн-разбор

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region18T.pdf