Съдържание

ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 11.1. Три муфты

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

LII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. 17 января 2018 г. (7–8 класс: Олимпиада школьников по физике имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап.) · 17 януари 2018 г. · 10 т.

Условие

Три муфты ( $A$ , $B$ и $C$ ) массы которых равны $2m$ , $3m$ и $m$ , соответственно, могут скользить без трения по двум горизонтальным направляющим, пересекающимся под прямым углом. Муфты $A$ и $B$ с помощью шарниров соединены с лёгким, жёстким, неупругим стержнем так, что угол между стержнем и направляющей, на которой надета муфта $B$ , равен $\alpha$ . Между муфтой $C$ , движущейся со скоростью $\upsilon$ , и покоящейся муфтой $A$ , происходит неупругое столкновение. Определите скорости муфт сразу после соударения.

Две перпендикулярные направляющие (вертикальная и горизонтальная, вид сверху); на вертикальной муфта C массы m со скоростью υ вниз и ниже муфта A массы 2m; на горизонтальной муфта B массы 3m; A и B соединены стержнем, составляющим угол α с горизонтальной направляющей.

Отговори

Решение

Возможное решение

Пусть в результате удара через стержень передаётся импульс $p$ : $p = \int F(t)dt$ , где $F$ – сила упругости.

Направляющие под прямым углом: на вертикальной слипшиеся муфты AC массы 3m со скоростью υAC вниз, на горизонтальной муфта B массы 3m со скоростью υB вправо; стержень под углом α к горизонтали; силы N вдоль стержня приложены к AC (вверх-влево) и к B (вниз-вправо).

Запишем изменение импульса для муфт $A$ и $C$ :

m\upsilon - p\sin\alpha = 3m\upsilon_{AC}.

Тогда изменение импульса для муфты $B$ равно

p\cos\alpha = 3m\upsilon_B.

Из кинематической связи следует: $\upsilon_{AC}\mathrm{tg}\alpha = \upsilon_B$ .

Решая полученные уравнения найдём:

\upsilon_{AC} = \upsilon\dfrac{\cos^2\alpha}{3};

\upsilon_B = \upsilon\dfrac{\sin\left(2\alpha\right)}{6}.

Критерии оценивания

№	Критерий	Баллы
1.	Идея связи изменения импульсов шайб на разных стержнях с проекцией силы реакции стержня	2 балла
2.	Получено соотношение для изменения импульсов шайб $\Delta p_{\mathrm{AC}} = \Delta p_{\mathrm{B}}\mathrm{tg}\alpha$	2 балла
3.	Получено соотношение для связи $\upsilon_{\mathrm{AC}}$ и $\upsilon_{\mathrm{B}}$	2 балла
4.	Обоснованно получен верный ответ для $\upsilon_{\mathrm{AC}}$	2 балла
5.	Обоснованно получен верный ответ для $\upsilon_{\mathrm{B}}$	2 балла

Онлайн-разбор

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region18T.pdf