ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 11.2. Отрыв цилиндра

• $\upsilon = \sqrt{2R\left[F\left(1 - \cos\alpha\right)/m - g\sin\alpha\right]}$

Возможное решение

При отсутствии трения натяжение вдоль ленты одинаково по величине и $T = F$ для любого участка ленты.

Если сила давления на ленту со стороны шайбы $\vec{N}$, а $\vec{T}_1$ и $\vec{T}_2$ натяжения ленты справа и слева от обхватывающего шайбу участка, то $\vec{N} + \vec{T}_1 + \vec{T}_2 = 0$. При пренебрежимо малой массе этого участка сумма векторов сил, приложенных к нему равна нулю.

В момент отрыва шайба от ленты $\vec{N} = 0$, а $\vec{T}_1 + \vec{T}_2 = 0$. Так как натяжение направлено вдоль ленты, то отрыв цилиндра от ленты происходит в момент, когда вся лента становится горизонтальной.

При переходе в горизонтальное положение свободный конец ленты смещается по горизонтали на $x = R\left(1 - \cos\alpha\right)$ и работа силы $F$, приложенной к этому концу, $A = Fx = FR\left(1 - \cos\alpha\right)$.

Эта работа идёт на приращение механической энергии цилиндра:

Ответ имеет смысл если подкоренное выражение положительно.

Критерии оценивания