ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7.3. Стержень

• 60 г/дм (короткая часть) и 30 г/дм (длинная составная часть)

Возможное решение

Так как длины частей стержня одинаковы, а линейные плотности отличаются в 3 раза, во столько же раз отличаются и их массы. Пусть масса всего стержня $4m$, тогда массы каждой из разрезанных частей $2m$, а линия разреза отсекает две трети тяжелой половины. Следовательно, линейная плотность однородной короткой части равна $\lambda_{\mathrm{I}} = \lambda_1 = 60$ г/дм, а среднюю линейную плотность длинной составной части можно рассчитать по формуле:

= 30 г/дм, где $l$ – длина всего стержня.

Критерии оценивания