ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8.1. Ни два, ни полтора…

• 108 км/ч

Возможное решение

Из условия не очевидно, на каком участке (втором или третьем) скорость больше. По определению средняя скорость на всем пути $\upsilon_{\text{ср}} = \dfrac{S}{t}$, где $S$ – все пройденное расстояние, а $t$ – все время движения. Тогда скорость на втором участке $\dfrac{3}{2}\upsilon_{\text{ср}} = \dfrac{S_2}{\frac{1}{4}t}$, и пройденное на этом участке расстояние $S_2 = 3S/8$, а длина оставшегося третьего участка равна $7S/24$. Время движения на первом и третьем участке $\dfrac{3}{4}t = \dfrac{S}{3\upsilon} + \dfrac{7S}{48\upsilon}$, откуда $\upsilon = \dfrac{23}{36}\dfrac{S}{t}$, или $\upsilon_{\text{ср}} = 36\upsilon/23 = 72$ км/ч, а $3\upsilon_{\text{ср}}/2 = 108$ км/ч, что больше $2\upsilon = 92$ км/ч. Окончательно, максимальная скорость $3\upsilon_{\text{ср}}/2 = 108$ км/ч.

Критерии оценивания

*За решение с неаргументированным правильным ответом баллы не ставятся.