Съдържание

ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8.2. Проволока

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

LII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. 17 января 2018 г. (7–8 класс: Олимпиада школьников по физике имени Дж. Кл. Максвелла. Региональный этап.) · 17 януари 2018 г. · 10 т.

Условие

Длинная проволока состоит из трех частей, соединенных последовательно друг за другом. Первая часть длиной в четверть от длины всей проволоки имеет линейную плотность $\lambda_1 = 30$ г/дм. Вторая часть массой в треть от массы всей проволоки имеет линейную плотность $\lambda_2$ . Масса третьей части равна сумме масс первых двух. Определите среднюю линейную плотность $\lambda_{\text{ср}}$ всей проволоки. Какая минимальная линейная плотность $\lambda_2$ может быть у второй части проволоки?

Примечание: Линейной плотностью протяженных тел $\lambda$ называют массу единицы их длины.

Отговори

Решение

Возможное решение

Средняя линейная плотность всей проволоки равна $\lambda_{\text{ср}} = \dfrac{m}{l}$ , где $m$ – масса всей проволоки, а $l$ – ее длина. По условию масса первой части равна $m_1 = \dfrac{m}{2} - \dfrac{m}{3} = \dfrac{m}{6}$ . Откуда $\lambda_1 = \dfrac{4m}{6l} = \dfrac{2}{3}\lambda_{\text{ср}}$ , или $\lambda_{\text{ср}} = 3\lambda_1/2 = 45$ г/дм.

Так как масса второй части проволоки фиксирована, то минимальная линейная плотность $\lambda_2$ достигается при максимальной длине второй части. Но она, по условию, не может превысить $3l/4$ , откуда $\lambda_2 = \dfrac{4m}{9l} = \dfrac{4}{9}\lambda_{\text{ср}}$ = 20 г/дм.

Критерии оценивания

№	Критерий	Баллы
1.	Выражение для средней линейной плотности	1 балл
2.	Найдена доля массы, соответствующая первой части	1 балл
3.	Установлена связь средней линейной плотности с линейной плотностью первого участка	1 балл
4.	Найдено численное значение с указанием единиц измерения средней линейной плотности	2 балла
5.	Обоснование минимального значения линейной плотности второго участка	1 балл
6.	Найдена максимальная длина второго участка	2 балла
7.	Найдено численное значение с указанием единиц измерения минимальной линейной плотности второго участка	2 балла

Онлайн-разбор

18 января, на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00.

Для участия в разборе необходимо зарегистрироваться на портале http://abitu.net/vseros

Оригинал в Архива: region18T.pdf