ВсОШ 2018, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8.3. Жидкое равновесие

• $m_{\text{x}} = \dfrac{3m}{2}$

Возможное решение

Сила давления на дно сосуда $F$ распределена равномерно по всей площади и не зависит от места погружения в жидкость тела $2m$. При этом, $F = mg + F_{\mathrm{A}}$, где $F_{\mathrm{A}}$ − сила, противодействующая силе Архимеда, действующей на тело $2m$.

Из условия равновесия тела $2m$: $T + F_{\mathrm{A}} = 2mg$, где $T$ − сила натяжения нити, которая в свою очередь может быть найдена из условия равновесия груза $m_{\text{x}}$ ($T = m_{\text{x}}g$).

Правило моментов для рычага относительно точки опоры имеет вид: $3mgl = F2l$.

Решая систему уравнений, получаем $m_{\text{x}} = 3m/2$.

Критерии оценивания