Съдържание

ВсОШ 2018, Заключителен етап, 9. клас — Задача 1. 9.1 Пружина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2018

LII Всероссийская олимпиада по физике. Экспериментальный тур. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ТУР 9 КЛАСС

Условие

Задание: Определите количество $N$ витков во всей пружине и коэффициент жесткости $k_1$ одного ее витка. Проверьте, выполняется ли закон Гука при растяжении пружины силой, не превышающей $m_0 g$ , где $m_0$ – масса выданного вам груза. Часть витков пружины находится внутри непрозрачного экрана, разбирать который запрещено.

Оборудование: Пружина с экраном, груз, штатив, весы, линейка, миллиметровая бумага для построения графиков (на бланке).

Отговори

Решение

9.1. Пружина (Кармазин С.)

Способ 1. Количество витков пружины, задействованных при ее растяжении, можно изменять, перемещая пластину, к которой крепится крючок. Обозначим $N$ – общее количество витков в пружине, $n$ – количество витков, на которое пружина укорочена.

Закрепим рядом линейкой пружину с грузом на штативе, а под груз поставим весы. Опуская муфту штатива, ослабляем натяжение пружины и увеличиваем нагрузку на весы. Обозначим $M$ – показание весов, $m_0$ – масса груза, $F = (m_0 - M)g$ – сила натяжения пружины. При различных $n$ снимаем зависимость длины внешней части пружины $L$ от силы натяжения $F$ (см. таблицу) и строим ее график. Ниже представлен график $F(L)$ для $n = 6$ , из которого получаем коэффициент жесткости пружины, укороченной на $n = 6$ витков $k_6 = 25{,}4\ \mathrm{Н/м}$ .

График F(L) на миллиметровой бумаге: по вертикали F, Н от 0 до 2,0 (деления 0,4; 0,8; 1,2; 1,6; 2,0), по горизонтали L, см от 0 до 12; экспериментальные точки лежат на прямой, выходящей из L = 4 см и поднимающейся примерно до F = 1,8 Н при L ≈ 10,8 см.

$n$	$k_{\text{пр}}$ , Н/м	$1/k_{\text{пр}}$ , м/Н $\cdot 10^{-3}$
1	24,5	41
6	25,7	39
11	27,8	36
21	34,0	29
31	42,4	24

Коэффициент жесткости пружины, состоящей из $N - n$ витков равен $k_{\text{пр}} = k_1/(N - n)$ , где $k_1$ – коэффициент жесткости одного витка. Откуда $1/k_{\text{пр}} = N/k_1 - n/k_1$ (1).

Ниже представлен график зависимости $1/k_{\text{пр}}$ от $n$ , которая, является линейной функцией. По наклону прямой определяем $k_1 = 1710\ \mathrm{Н/м}$ , а по пересечению прямой с вертикальной осью находим $N = 0{,}042 k_1 = 72$ витка. Случайная погрешность определения $k_1$ составила 12%. Получаем $k_1 = 1710 \pm 200\ \mathrm{Н/м}$ .

График зависимости 1/kпр, м/Н·10⁻³ от n на миллиметровой бумаге: по вертикали от 20 до 50, по горизонтали n от 0 до 30; точки убывают по прямой примерно от 41 при n = 1 до 24 при n = 31.

Способ 2. Пусть расстояние от точки крепления пружины внутри экрана до нижнего края экрана $L_0$ , а выступающей из экрана части пружины $L_1$ . Одновременно с измерением зависимости $L_1$ от силы растяжения полной пружины $F$ определяем количество витков $m$ на длине $L_1$ . Из пропорции $(L_0 + L_1)/N = L_1/m$ получаем зависимость $1/m = 1/N + L_0/(L_1 N)$ , линейный график которой в осях $1/L_1$ , $1/m$ отсекает значение $1/N$ на вертикальной оси. Для пружины, измеренной с помощью первого способа, вторым способом получен результат $N=69$ . По зависимости $L_1(F)$ определяем коэффициент жесткости полной пружины $k_N = 24{,}5\ \mathrm{Н/м}$ , а коэффициент жесткости одного витка $k_1 = k_N N = 1690\ \mathrm{Н/м}$ .

Оригинал в Архива: finalE18_9.pdf