Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8.2. Лёд в стакане

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур. 23 января 2019 г. · 23 януари 2019 г. · 10 т.

Условие

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени от нагретого тела к холодному, прямо пропорционально разности температур между этими телами (Закон Ньютона-Рихмана): $Q = \alpha\left(t_2 - t_1\right)\tau$ , где α – коэффициент теплопередачи, τ – время теплопередачи, $t_1$ – температура холодного тела, $t_2$ – нагретого тела.
Определите коэффициенты теплопередачи $\alpha_1$ и $\alpha_2$ от воздуха в комнате к 50 г воды, имеющей температуру $0^{\circ}C$ , в тонкостенном пластиковом стакане ( $\alpha_1$ ) и в стакане из пенопласта ( $\alpha_2$ ).

Оборудование: термометр, пластиковый стакан и стакан из пенопласта, крышка с отверстием под термометр, секундомер, одноразовые тарелка и ложечка, весы, салфетки, вода, лёд (по требованию); миллиметровая бумага (для построения графиков).

Задание. Возьмите тонкостенный пластиковый стаканов, налив в него воды (приблизительно 40 г) и охладите её до температуры не более $(2 \div 3)\ {}^{\circ}C$ . Опустите в охлаждённую воду кусочек льда. Каждые две минуты быстро взвешивайте кусочек льда, положив предварительно на весы толстый слой салфетки. Перед каждым взвешиванием обнуляйте показания весов. Зафиксируйте массу воды, остающейся на салфетке после каждого взвешивания.
Повторите эксперимент со вторым стаканом.
Постройте графики зависимости массы воды, переходящей из твердого состояния в жидкое внутри стакана, от времени для каждого из стаканов.
На основе полученных графиков определите коэффициенты теплопередачи $\alpha_1$ и $\alpha_2$ .
Проведите ещё раз эксперимент с пенопластовым стаканом первый раз взвесив лёд через 2- 3 минуты после его погружения в стакан и второй раз ещё через 15 минут.
Вычислите коэффициент теплопередачи $\alpha_{22}$ в данном случае.
Если расхождение между $\alpha_2$ и $\alpha_{22}$ превышает 20%, объясните причину этого расхождения.
Примечание. Выданный вам лёд может иметь отрицательную температуру, что скажется на характере начального участка полученной зависимости.
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330\,000$ Дж/кг.

Фотография рабочего места: на жёлтой подложке электронные весы, пластиковый стакан с водой и термометром в крышке из пенопласта, белый стакан из пенопласта, секундомер; руки экспериментатора держат ложечку и крышку.

Отговори

Решение

Возможное решение. В исследуемый (пластиковый) стакан наливаем приблизительно 40 г воды, опускаем в неё кусочек льда и следим за понижением температуры. Если к моменту окончания таяния первого кусочка льда вода ещё не достигнет 2 – 3 градусов С, опускаем в воду другой кубик льда и убеждаемся, что температура смеси достигла 2 – 3 градусов С. Измеряем массу воды в стакане. Если она превышает 50 г. излишек отливаем в другой стакан и удаляем остатки льда (если таковые имеются).
Взвешиваем новый кусочек льда, опускаем его в воду и включаем секундомер. Каждые две минуты ложечкой извлекаем лёд из воды, взвешиваем его на весах и возвращаем в стакан. Перед каждым взвешиванием тарируем весы (устанавливаем ноль). На время измерения массы льда останавливаем секундомер. После каждого взвешивания записываем массу воды, оставшейся на салфетке.
Результаты измерений заносим в таблицу 1.

№	$m$ , г	$\Delta m_1$ , г	$\Delta m_2$ , г	$\tau$ , мин	$M$ , г
1	7,87	0,19		0
2	7,15	0,29	0,53	2	0,53
3	6,00	0,11	0,86	4	1,39
4	5,33	0,17	0,56	6	1,95
5	4,38	0,08	0,78	8	2,73
6	3,58	0,07	0,72	10	3,45
7	3,09	0,10	0,42	12	3,87
8	2,47	0,11	0,52	14	4,39

Здесь $m$ – масса льда, $\Delta m_1$ – масса воды, оставшейся на весах при взвешивании,
$\Delta m_2$ – масса воды, растаявшей в стакане за 2 минуты ( $\Delta m_2 = 0{,}53\ \text{г} = (7{,}87 - 0{,}19 - 7{,}15)\ \text{г}$ ) и так далее, $\tau$ – время таяния льда,
$M$ – масса растаявшего льда.

График: по вертикали «Масса растаявшего льда в г.» от 0 до 5, по горизонтали «Время в минутах» от 0 до 16; восемь точек-ромбов и проведённая через них прямая из начала координат.

Угловой коэффициент графика $\left(\dfrac{\Delta M}{\Delta \tau}\right)_1 \approx 0{,}32\left(\dfrac{\text{г}}{\text{мин}}\right)$ . Коэффициент теплопередачи $\alpha_1 = 0{,}080\ \text{Вт}/^{\circ}\text{C}$ вычислим из уравнения теплового баланса: $M\lambda = \alpha\left(t_2 - 0\right)\tau$ .

Аналогичные измерения проводим для пенопластового стакана: $\left(\dfrac{\Delta M}{\Delta t}\right)_1 \approx 0{,}15\left(\dfrac{\text{г}}{\text{мин}}\right)$ ,
$\alpha_2 = 0{,}037\ \text{Вт}/^{\circ}\text{C}$ .
Коэффициенты $\alpha_1$ и $\alpha_2$ вычислены для комнатной температуры $t_2 = 22^{\circ}C$ .

Различие результатов, полученных графическим методом при измерениях массы льда с периодичностью 2 минуты, и по двум измерения через 15 минут, может быть в случае, если при вычислении массы растаявшего льда не учитывается масса воды, остающейся на весах за время измерений.

Критерии оценивания (10 баллов)

№	Критерий	Баллы
1	Результаты измерений зависимости массы воды, переходящей из твердого состояния в жидкое внутри тонкостенного стакана, от времени. Если не учтена масса воды, остающаяся на салфетке. 1 балл	2 балла
2	Результаты измерений зависимости массы воды, переходящей из твердого состояния в жидкое внутри пенопластового стакана, от времени. Если не учтена масса воды, остающаяся на салфетке. 1 балл	2 балла
3	Результаты измерений зависимости массы воды, переходящей из твердого состояния в жидкое внутри пенопластового стакана, от времени по двум крайним точкам	1 балл
4	Построены графики измеренных зависимостей	2 балла
5	Записано уравнение теплового баланса	0,5 балла
6	Вычислен коэффициент $\alpha_1$ с точностью не хуже 20%; с точностью не хуже 30% 0,5 балла	1 балл
7	Вычислен коэффициент $\alpha_2$ с точностью не хуже 20%; с точностью не хуже 30% 0,5 балла	1 балл
8	Вычислен коэффициент $\alpha_{22}$ и указана причина его отличия от $\alpha_2$ (в случае наличия такового) Если расхождение между $\alpha_2$ и $\alpha_{22}$ превышает 20%, а причина его не указана, баллы не ставить.	0,5 балла

Оригинал в Архива: region19E.pdf