Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9.1. Гидроящик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур. 23 января 2019 г. · 23 януари 2019 г. · 15 т.

Условие

Внутри шарика находятся вода и металлический цилиндр (воздух удален). Развязывать или рвать шарик запрещено. (При нарушении этого пункта за данное задание ставится ноль баллов).
Массой и объемом стенок шарика можно пренебречь. Плотность воды $\rho = 1\,000$ кг/м $^3$ .
Определите массу $m_{\text{Ц}}$ металлического цилиндра, находящегося в шарике, и массу $m_{\text{В}}$ воды в шарике.
Оборудование: шарик с водой и металлическим цилиндром, стакан с водой, нитка, линейка, дополнительный груз массы $m = \left(50 \pm 1\right)$ г, штатив со стержнем.

Отговори

Решение

Возможное решение. Убедимся, что центр масс линейки находится в середине её длины. Для этого уравновесим линейку на горизонтальном стержне. На один край линейки подвесим на нити груз известной массы, а на другой – шарик. Уравновесим линейку так, чтобы плечи были как можно больше, а центр масс линейки располагался над стержнем. Измерим плечи.

L_{\text{г}} = 15{,}0\ \text{см}

L_{\text{ш}} = 9{,}5\ \text{см}

Запишем условие равновесия:

m_{\text{г}}gL_{\text{г}} = (m_{\text{в}} + m_{\text{т}})gL_{\text{ш}},\ \text{откуда}\ m_{\text{в}} + m_{\text{т}} = m_{\text{г}}\frac{L_{\text{г}}}{L_{\text{ш}}} = 98{,}7\text{г}

Примечание: В авторской установке использовался груз массой $m_{\text{г}} = 62{,}5$ г

Повторим опыт полностью погрузив шарик в воду.

L'_{\text{г}} = 7{,}1\ \text{см}

L'_{\text{ш}} = 15{,}0\ \text{см}

Сила тяжести воды, находящейся в шарике, полностью компенсируется силой Архимеда, поэтому условие равновесия выглядит следующим образом:

m_{\text{г}}gL'_{\text{г}} = (m_{\text{т}}g - \rho_{\text{в}}gV_{\text{т}})L'_{\text{ш}},,\ \text{откуда}\ m_{\text{т}} = m_{\text{г}}\frac{L'_{\text{г}}}{L'_{\text{ш}}} + \rho_{\text{в}}V_{\text{т}}

Для определения объема тела прижмем его к поверхности шарика и через оболочку шарика линейкой измерим высоту и диаметр тела.

h = 1{,}7\ \text{см},\qquad d = 1{,}9\ \text{см}

Тогда $V_{\text{т}} = \frac{h\pi d^2}{4} = 4{,}81\ \text{см}^3$

m_{\text{т}} = 34{,}4\ \text{г}

Тогда $m_{\text{в}} = 98{,}7\text{г} - 34.4\text{г} = 64{,}3\text{г}$

Оценим погрешность

\varDelta m_{\text{т}} = \varDelta\Big(m_{\text{г}}\frac{L'_{\text{г}}}{L'_{\text{ш}}}\Big) + \varDelta(\rho_{\text{в}}V_{\text{т}}) = m_{\text{г}}\frac{L'_{\text{г}}}{L'_{\text{ш}}}\left(\frac{\varDelta m_{\text{г}}}{m_{\text{г}}} + \frac{\varDelta L'_{\text{г}}}{L'_{\text{г}}} + \frac{\varDelta L'_{\text{ш}}}{L'_{\text{ш}}}\right) + \rho_{\text{в}}V_{\text{т}}\left(\frac{\varDelta h}{h} + 2\frac{\varDelta d}{d}\right)

= 62{,}5\frac{7{,}1}{15{,}0}\left(\frac{1}{62{,}5} + \frac{0{,}1}{7{,}1} + \frac{0{,}1}{15}\right) + 1\cdot 4{,}81\left(\frac{0{,}1}{1{,}7} + 2\frac{0{,}1}{1{,}9}\right) = 1{,}9\ \text{г}

\varDelta m_{\text{в}} = \varDelta\Big(m_{\text{г}}\frac{L_{\text{г}}}{L_{\text{ш}}}\Big) + \varDelta m_{\text{т}} = m_{\text{г}}\frac{L_{\text{г}}}{L_{\text{ш}}}\left(\frac{\varDelta m_{\text{г}}}{m_{\text{г}}} + \frac{\varDelta L_{\text{г}}}{L_{\text{г}}} + \frac{\varDelta L_{\text{ш}}}{L_{\text{ш}}}\right) + \varDelta m_{\text{т}}

= 62{,}5\cdot\frac{15}{9{,}5}\left(\frac{1}{62{,}5} + \frac{0{,}1}{15} + \frac{0{,}1}{9{,}5}\right) + 1{,}9 = 5{,}2\ \text{г}

Окончательно получаем

m_{\text{т}} = (34 \pm 2)\text{г}

m_{\text{в}} = (64 \pm 5)\text{г}

Критерии оценивания (15 баллов)

№	Критерий	Баллы
1	Выполнена проверка расположения центра масс линейки в ее центре	1 балл
2	Выполнено взвешивание шарика в воздухе	1 балл
3	При этом ц. м. линейки был на опоре	0,5 балла
4	При этом длины плеч были максимально возможными	0,5 балла
5	Условие равновесия в воздухе	1 балл
6	Выполнено взвешивание шарика в сосуде с водой	1 балл
7	При этом ц. м. линейки был на опоре	0,5 балла
8	При этом длины плеч были максимально возможными	0,5 балла
9	Условие равновесия в воде	2 балла
10	Предложен разумный способ определения объема металлического цилиндра	1 балл
11	Найдена масса тела с отклонением не более 10% (не более 20% - 1 балл)	2,5 балла
12	Найдена масса воды с отклонением не более 10% (не более 20% - 1 балл)	2,5 балла
13	Оценена погрешность	1 балл

Требования к организаторам:
Шарик с водой и телом: изготавливается из прочного непрозрачного воздушного шарика внутрь которого нужно поместить металлическое цилиндрическое тело массой 30-40 грамм и воду объемом 60-70 мл. Тело должно быть строго цилиндрический и с гладкими краями, чтобы оно не могло повредить шарик. Массы тел и объемы воды должны быть одинаковыми во всех экземплярах установок. Воздух из шарика нужно полностью удалить, а шарик герметично завязать. Для удаления воздуха можно вставить пустой шприц объемом 40 мл в шарик и с его помощью откачать воздух, пока в шприц не начнет поступать вода (см. фото), затем выдавить воду из шприца обратно в шарик, не запуская в него воздух. После этого нужно перевязать шарик ниткой ниже шприца и извлечь шприц.
Стакан с водой: обрезанная бутылка объемом 1,5-2 литра высотой не менее 15 см, заполненная водой примерно до уровня 12 см
Нитка: Кусок обычной х/б нити, которую можно рвать руками. Длина куска около 1 метра.
Линейка: Деревянная линейка длиной 30 см.
Груз известной массы: грузик массой 50 г.
Штатив со стержнем: штатив с муфтой и горизонтальным стержнем, который можно использовать в качестве опоры для рычага.

Фотография: белый воздушный шарик с водой, в горловину которого вставлен шприц; шарик стоит на столе.

Оригинал в Архива: region19E.pdf