Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 11.1. Гук или не Гук?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур. 23 января 2019 г. · 23 януари 2019 г. · 15 т.

Условие

Пять банковских резинок соединены последовательно друг с другом в цепочку, которая натянута силой $T_0$ до длины $2L$ и прикреплена к планке. Если к середине цепочки приложить поперечную силу $F$ , то точка приложения этой силы сместится на некоторое расстояние $h$ , называемое стрелой прогиба (рис. 1).

Схема: горизонтальный отрезок длиной 2L между двумя точками крепления (обозначены L и L); красная цепочка провисает к середине, где приложена сила F вниз; прогиб обозначен h. — Рис. 1

1) Снимите зависимость $h$ от $F$ .

2) На основе полученных данных графическим методом определите коэффициент жёсткости $k$ цепочки и силу $T_0$ её начального натяжения.

Оборудование: цепочка из банковских резинок, закреплённая на планке; две канцелярские клипсы; большая скрепка массой 1,7 г; кусок мерной лены; кусочек скотча; шесть одинаковых грузов (гаек) массой (10,0±0,5) г; лист миллиметровой бумаги формата А5 (для построения графика).

Отговори

Решение

Возможное решение.

а) Прикрепим к краю стола канцелярскими клипсами планку с натянутой цепочкой из банковских резинок. К середине цепочки подвесим с помощью большой скрепки груз так, чтобы он мог свободно опускаться по вертикали. К середине планки скотчем прикрепим кусок мерной ленты (см. фото.) с помощью которого измеряем стрелу прогиба $h$ .

б) Проводим измерения стрелы прогиба во всём доступном диапазоне значений $F$ . Результаты занесём в первые два столбца Таблицы 1.
в) Найдём удлинение половины цепочки: $x = \sqrt{L^2 + h^2} - L \approx \dfrac{h^2}{2L}$ .
г) Найдём выражение для $T$ . Так как $\dfrac{\left(F/2\right)}{T} = \dfrac{h}{\sqrt{L^2 + h^2}} \approx \dfrac{h}{L}$ , то $T \approx \dfrac{FL}{2h}$ .
У нас максимальная стрела прогиба $h$ = 56 мм при $L$ = 265 мм, поэтому приближенная формула при определении $T$ даёт точность не хуже 3%.
д) Рассчитаем значения $T$ и $x$ и внесём их в Таблицу 1.

Фотография установки: планка с натянутой цепочкой резинок прикреплена клипсами к краю стола; к середине цепочки подвешен груз на скрепке, вниз свисает зелёная мерная лента; на столе гайки и коробочка.

Таблица 1

$F$ , Н	$h$ , см	$x \approx h^2/(2L)$ , см	$T \approx FL/(2h)$ , Н
0,10	1,2	0,027	1,10
0,20	2,3	0,10	1,15
0,30	3,3	0,20	1,20
0,40	4,1	0,31	1,29
0,50	4,9	0,45	1,35
0,60	5,6	0,60	1,42

ж) Строим график зависимости натяжения $T$ от $x$ .

График на миллиметровой сетке: по вертикали $T$, Н от 1,0 до 1,4, по горизонтали $x$, см от 0 до 0,6; шесть точек и штриховая прямая, пересекающая ось ординат около 1,09 Н.

Экстраполяция графика к значениям $x$ = 0 позволит найти значение $T_0$ : $T_0 = 1{,}09$ Н.
По угловому коэффициенту графика найдём коэффициент жёсткости $k_{0,5}$ половины цепочки: $k_{0,5} = 56{,}9$ Н/м.
Коэффициент жёсткости всей цепочки $k = 28{,}4$ Н/м.
Основной склад в погрешность измерений вносит разброс масс гаек (5%) и погрешность в измерении $h$ (5%). В итоге погрешность измерений не превышает 10% (более строгий расчёт даёт 7%).

Критерии оценивания (15 баллов)

№	Критерий	Баллы
1	Описание методики проведения эксперимента (конструкции установки: крепление планки, мерной ленты, грузов). Измерено расстояние $2L$ (0,5 балла); Учтена масса скрепки (0,5 балла).	2 балла
2	Таблица измерений $h$ от $F$	1 балл
3	Повторное измерение	1 балл
4	Аналитическое выражение, связывающее удлинения цепочки $x$ со стрелой прогиба $h$	2 балла
5	Аналитическое выражение, связывающее силу $T$ натяжения цепочки с силой $F$	2 балла
6	График зависимости $T(x)$ : a) отложены единицы измерения по осям (0,5 балла) b) выбран рациональный масштаб по осям (0,5 балла) c) нанесены шкалы на оси (0,5 балла) d) соответствие нанесённых точек табличным значениям (0,5 балла) e) проведена прямая $T(x)$ (1 балл)	3 балла
7	Вычислен коэффициент $k$ (если в ответе дано $k_{0,5}$ , то ставить 1 балл	2 балла
8	Найдена сила натяжения $T_0$	1 балл
9	Оценена погрешность измерений	1 балл

Оригинал в Архива: region19E.pdf