Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 12. «Гидростатический черный ящик»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 21 января 2019 г. · 21 януари 2019 г.

Условие

Имеется прямоугольный сосуд размерами 1х1х4 м. В верхней крышке сосуда есть отверстие. В нижней части сосуда вплотную ко дну смонтирован миниатюрный датчик давления. Внутри сосуда может быть расположено произвольное число перегородок и закрытых ими полостей. Каждая перегородка имеет пренебрежимо малый объем и расположена горизонтально или вертикально. Все вертикальные перегородки параллельны одной и той же стенке сосуда.

Через верхнее отверстие в сосуд медленно заливают воду, снимая при этом зависимость показаний датчика давления от объема налитой воды. Полученная зависимость представлена на графике. Проанализируйте ее и нарисуйте на выданном вам листе возможную схему расположения перегородок в сосуде, соответствующую данному графику (достаточно любой одной схемы из множества возможных). На схеме укажите масштаб и все характерные размеры. Поясните, каким образом вы получили эти размеры и определили характерные особенности расположения перегородок.

Прямоугольный сосуд-параллелепипед высотой 4 м с основанием 1 м × 1 м; на верхней крышке у левого края — «Отверстие», в нижнем левом углу у дна — «Датчик».

Считайте $g = 10$ м/с $^2$ , плотность воды $\rho = 1\,000$ кг/м $^3$ , атмосферное давление $p_0 = 100$ кПа.

График «Зависимость показаний датчика давления от объема налитой воды» на миллиметровой сетке: p, кПа от 100 до 140, V, м³ от 0 до 3. Ломаная: рост от 100 до 105 кПа при V ≈ 0,1 м³, горизонтальный участок 105 кПа до V ≈ 0,35 м³, рост до 115 кПа при V ≈ 1,05 м³, горизонтальный участок 115 кПа до 1,5 м³, рост до 120 кПа при 2 м³, затем рост до 140 кПа при 3 м³.

График для задачи 4 следует распечатать на отдельном листе формата А4.

Тот же график «Зависимость показаний датчика давления от объема налитой воды» на отдельном листе, повёрнутый на 90°: ось p, кПа (100–140) и ось V, м³ (0–3), та же ломаная.

СДАЕТСЯ ВМЕСТЕ С РАБОТОЙ!!!

Заготовку для схемы задачи 4 следует распечатать на отдельном листе формата А4.

Пустая заготовка: вертикальный прямоугольник сосуда на клетчатой сетке (10 клеток по ширине и 40 по высоте); стрелка «Отверстие» указывает на левый верхний угол, внизу слева круглый «Датчик» соединён трубкой с дном сосуда.

СДАЕТСЯ ВМЕСТЕ С РАБОТОЙ!!!

Решение

Возможное решение. Мы видим несколько участков линейного увеличения давления. Измеряемое датчиком давление $P = P_0 + \rho gh$ , где $h$ – высота свободной поверхности воды над датчиком давления (дном сосуда). Из графика видно, что в конце процесса сосуд оказался заполнен доверху.

Пусть в сосуд долили небольшой объем воды $\Delta V$ , который растекся по свободной поверхности уже налитой жидкости. Пусть площадь свободной поверхности воды равна S, тогда $\Delta V = S\cdot\Delta h = \frac{S\Delta P}{\rho g}$ , откуда $S = \rho g\frac{\Delta V}{\Delta P}$ . Найдем площади свободной поверхности жидкости для каждого линейного участка возрастания давления.

$h$ , м	0,0-0,5	0,5-1,5	1,5-2,0	2,0-4,0
$S$ , м $^2$	0,2	0,7	1,0	0,5

Из таблицы видно, что в диапазоне высот 1,5 - 2,0 м от дна вода заполняла сосуд по всей его площади.

Теперь разберемся с горизонтальными участками графика. Как возможно такое, что при увеличении объема воды в сосуде давление у дна не возрастает. Это возможно, если в определенный момент времени вода достигает верха некоторой перегородки и затем переливается через нее, а когда уровень воды за перегородкой сравняется с уровнем воды перед перегородкой, то давление на дно вновь начинает расти. Из графика видно, что объем частей $A$ , $B$ и $C$ составляют соответственно 0,1 м $^3$ ; 0,25 м $^3$ и 0,45 м $^3$ . Часть $D$ представляет собой полость, образованную горизонтальной и вертикальной перегородками.

Пример расположения перегородок в сосуде на клетчатой сетке: у дна слева части A (узкая, высота 0,5 м) и B (высота 0,5 м) разделены вертикальной перегородкой; правее часть C высотой 1,5 м за вертикальной перегородкой; вверху справа полость D, образованная горизонтальной и вертикальной перегородками; отмечены «Отверстие» и «Датчик».

На рисунке приведен один из возможных примеров расположения перегородок в сосуде. Одна клетка соответствует 0,1 м.

Критерии оценивания

1	Сделан пересчет давления в высоту	1 балл
2	Определена площадь свободной поверхности воды на разных высотах	1 балл
3	Дано объяснение горизонтальным участкам на графике	2 балла
4	Указано, что на высоте 1,5-2,0 м отсутствуют перегородки, препятствующие заполнению всей площади сосуда	1 балл
5	Участок графика от 0 до 0,5 м указывает на наличие перегородки между частями $A$ и $B$	1 балл
6	Часть $A$ имеет объем 0,1 м $^3$ и высоту 0,5 м	1 балл
7	Участок графика от 0,5 до 1,5 м указывает на наличие перегородки между частями $B$ и $C$	1 балл
8	Часть $B$ имеет объем 0,25 м $^3$ и высоту 0,5 м Часть $C$ имеет объем 0,45 м $^3$ и высоту 1,5 м	1 балл
9	Участок графика от 2,0 до 4,0 м соответствует полости $D$	1 балл

Онлайн-разбор решений

22 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00. Чтобы при разборе задач вы могли задать вопросы, необходима регистрация на портале.

Оригинал в Архива: region19T.pdf