Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 15. Шайбу!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 21 января 2019 г. · 21 януари 2019 г.

Условие

Шайба летит в сторону движущейся поступательно тяжёлой плиты так, что их плоскости параллельны. Вектор скорости шайбы составляет угол $\varphi = 30^{\circ}$ с нормалью к поверхности плиты. Происходит столкновение. Векторы скорости шайбы до и после столкновения одинаковы по модулю и перпендикулярны друг другу (см. рисунок). Кроме того, они лежат в одной плоскости с вектором скорости плиты. Определите минимальное и максимальное значения коэффициента трения $\mu$ , при которых возможно такое столкновение.

Шайба налетает на заштрихованную плиту со скоростью υ под углом 30° к пунктирной нормали и отскакивает со скоростью υ, перпендикулярной начальной (отмечен прямой угол).

Отговори

Решение

Векторная диаграмма импульсов над заштрихованной плитой: оси y и x; векторы p1 и p2 под углом 30° к вертикали и перпендикулярны друг другу, вектор Δp замыкает треугольник; отмечены углы 30°, 45°, α и проекции Δpx, Δpy.

Возможное решение.

Свяжем импульсы шайбы до и после удара: $\vec{p}_2 = \vec{p}_1 + \Delta\vec{p}$ (см. рис).

Из рисунка видно, что вектор $\Delta\vec{p}$ образует с вертикалью (осью OY) угол $\alpha = 90^{\circ} - 45^{\circ} - 30^{\circ} = 15^{\circ}$ .

Если после столкновения шайбы с плитой проекция скорости шайбы на ось OX меньше проекции скорости плиты на ту же ось, то это значит, что в течение всего времени столкновения шайба скользила по плите и, следовательно, $F_{\text{Тр.}} = \mu N$ . Здесь $N$ – нормальная реакция опоры. В таком случае

\frac{\Delta p_X}{\Delta p_Y} = \frac{\left(\frac{\Delta p_X}{\Delta t}\right)}{\left(\frac{\Delta p_Y}{\Delta t}\right)} = \frac{F_{\text{Тр.}}}{N} = \mu = \tan\alpha \approx 0{,}27.

Если же после столкновения шайбы с плитой проекция скорости шайбы на ось OX сравняется с проекцией скорости плиты на ту же ось, то коэффициент трения $\mu$ может быть любым большим 0,27.

Критерии оценивания

1	Отмечено (или явно использовано при решении), что изменение проекций скорости шайбы на оси OX и OY происходит из-за действия сил нормальной реакции опоры и силы трения	1 балл
2	Явно указано, что в зависимости от $\mu$ $x$ -проекция скорости шайбы после столкновения либо меньше $x$ -проекции скорости плиты (случай 1), либо равна ей (случай 2, большие $\mu$ )	2 балла
3	Получено при явном или неявном использовании второго закона Ньютона для изменений проекций импульса шарика соотношение $\frac{\Delta p_X}{\Delta p_Y}$ для первого случая	2 балла
4	Найден угол $\alpha$ (1 балл) и получено значение $\mu_{\min}$	2 балла
5	Отмечено, что при всех $\mu > \mu_{\min}$ проскальзывание исчезает до момента прекращения контакта плиты и шайбы, и $x$ -проекции скорости шайбы и плиты сравниваются, а угол отскока не зависит от $\mu$	2 балла
6	Указано, что во втором случае значение $\mu$ может быть сколь угодно велико	1 балл

Онлайн-разбор решений

22 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00. Чтобы при разборе задач вы могли задать вопросы, необходима регистрация на портале.

Оригинал в Архива: region19T.pdf