Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 16. Девять резисторов

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 21 января 2019 г. · 21 януари 2019 г.

Условие

Электрическая цепь состоит из 9 резисторов и идеального вольтметра (см. рисунок). Сопротивление трех резисторов $R_{\mathrm{x}}$ , $R_{\mathrm{y}}$ и $R_{\mathrm{z}}$ неизвестны, сопротивления остальных: $R_1 = 1$ кОм, $R_2 = 2$ кОм, $R_3 = 3$ кОм. При подключении к точкам $A$ и $B$ источника с постоянным напряжением $U_0 = 10$ В вольтметр показывает $U_1 = 4$ В, при подключении того же источника к точкам $A$ и $C$ показания вольтметра $U_2 = 5$ В.

Определите:

1) значения сопротивлений $R_{\mathrm{x}}$ , $R_{\mathrm{y}}$ и $R_{\mathrm{z}}$ ;

Схема из девяти резисторов и вольтметра V: между A и B — Ry, между A и C — Rx, вольтметр включён между C и B; от B — R1 вправо и R2 вниз, справа R3; нижняя ветвь от C — R1 и Rz, ещё ниже — два резистора R1.

2) значения силы тока через источник при подключении его к точкам $A$ и $B$ ( $I_{\mathrm{AB}}$ ) и к точкам $A$ и $C$ ( $I_{\mathrm{AC}}$ ).

Отговори

Решение

Возможное решение.

Перерисуем схему в виде, показанном на левом рисунке. Здесь $R_{\mathrm{BC}}$ – сопротивление участка схемы $BC$ , который может быть преобразован (правый рисунок) в сбалансированный мостик с не зависящим от $R_{\mathrm{z}}$ сопротивлением $R_{\mathrm{BC}} = 2$ кОм.

Слева — перерисованная схема: Ry между A и B, Rx между A и C, вольтметр V между C и B, участок BC заменён резистором RBC. Справа — участок BC (R1, R2, R3, Rz и два R1) и стрелка к эквивалентному сбалансированному мостику: 2 кОм и 4 кОм сверху, 1 кОм и 2 кОм снизу, Rz посередине, выводы B и C.

Таким образом, $R_{\mathrm{z}}$ может быть любым. Показания вольтметра при подключении источника к $A$ и $B$ :

U_1 = U_0\frac{R_{BC}}{R_x + R_{BC}}

Отсюда находим, что $R_{\mathrm{x}} = 3$ кОм.

Аналогично, при подключении источника к точкам $A$ и $C$ :

U_2 = U_0\frac{R_{BC}}{R_y + R_{BC}}

Отсюда находим, что $R_{\mathrm{y}} = 2$ кОм.

Силы токов $I_{\mathrm{AB}}$ и $I_{\mathrm{AC}}$ определить не составляет труда:

I_{\mathrm{AB}} = \frac{U_0}{R_y} + \frac{U_0}{R_x + R_{\mathrm{BC}}} = 7\ \text{мА}.

I_{\mathrm{AC}} = \frac{U_0}{R_x} + \frac{U_0}{R_y + R_{\mathrm{BC}}} \approx 5{,}8\ \text{мА}.

Критерии оценивания

1	Аргументированное объяснение произвольности номинала $R_{\mathrm{z}}$	2 балла
2	Правильно найдено сопротивление $R_{\mathrm{BC}}$	2 балла
3	Правильно найдено сопротивление $R_{\mathrm{x}}$	2 балла
4	Правильно найдено сопротивление $R_{\mathrm{y}}$	2 балла
5	Правильно найдена сила тока $I_{\mathrm{AB}}$	1 балл
6	Правильно найдена сила тока $I_{\mathrm{BC}}$	1 балл

Онлайн-разбор решений

22 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00. Чтобы при разборе задач вы могли задать вопросы, необходима регистрация на портале.

Оригинал в Архива: region19T.pdf