ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 22. Айс

• $T = T_0$

Возможное решение

Равновесная форма поверхности воды во вращающемся сосуде определяется уравнением $\rho gh = \frac{1}{2}\rho\omega^2r^2$, где $\rho$ – плотность воды, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота, на которой находится участок поверхности, $\omega = \frac{2\pi}{T_0}$ – угловая скорость вращения, а $r$ – расстояние от оси вращения до рассматриваемого участка.

Потенциальная энергия бусинки на корке $E_{\text{пот}} = mgh = \frac{1}{2}m\omega^2r^2$ совпадает с потенциальной энергией деформированной пружины $E_{\text{пот}} = \frac{1}{2}kr^2$ жесткостью $k = m\omega^2$. Период колебаний соответствующего маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{2\pi}{\omega} = T_0$.

Критерии оценивания