Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 3. Усреднение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 21 января 2019 г. · 21 януари 2019 г.

Условие

На рисунке приведены графики зависимости от времени координат двух машин, ехавших по одной прямой дороге. Определите среднюю путевую скорость $\upsilon_{10}$ второй машины за 10 минут движения с точки зрения наблюдателя, находящегося в первой. В какие моменты времени движения, кроме конечного, средняя скорость второй машины относительно первой также была равна $\upsilon_{10}$ ? Какого максимального значения достигала средняя путевая скорость второй машины в процессе движения.

Графики x(t): по вертикали x, км (деления 2 и 4), по горизонтали t, мин (0, 2, 4, 6, 8, 10). Пунктирная линия 1: из 4 км при t = 0 до 2 км при t = 4 мин, затем до 3 км при t = 10 мин. Сплошная линия 2: из 2 км при t = 0 до 0 при t = 2 мин, до 4 км при t = 4 мин, затем до 2 км при t = 10 мин.

Отговори

Решение

Задача 3. Усреднение. Построим график зависимости пути от времени для второй машины относительно первой. За $t_0 = 10$ минут она проехала относительно первой путь $l_0 = 9$ км, следовательно, ее средняя скорость $\upsilon_0 = 0{,}9$ км/мин.

График пути второй машины относительно первой: по вертикали l, км (2, 4, 6, 8), по горизонтали t, мин (0–10); сплошная ломаная через точки (2 мин; ≈1 км), (4 мин; 6 км), (10 мин; 9 км) и пунктирная прямая из начала координат в конечную точку.

Пунктирная линия на графике соответствует движению со средней скоростью 0,9 км/мин. Видно, что график зависимости пути от времени пересекается пунктирной линией один раз, через $t_{\text{x}} \approx 2{,}5$ мин после старта.

Построим для второй машины график зависимости пути от времени (движение относительно дороги). Максимальная средняя скорость $\upsilon_{\max} = 1{,}5$ км/мин была через 4 мин после старта (на рисунке ей соответствует пунктирная линия).

График пути второй машины относительно дороги: по вертикали l, км (2, 4, 6, 8), по горизонтали t, мин (2–10); сплошная ломаная через точки (2 мин; 2 км), (4 мин; 6 км), (10 мин; 8 км) и пунктирная прямая из начала координат через точку (4 мин; 6 км).

Примечание. Если ученик находил среднюю путевую скорость второй машины относительно первой, то такое решение тоже считать верным.

Критерии оценивания

1	Построен график пути от времени для второй машины относительно первой или аналитически найден путь $l_0 = 9$ км	3 балла
2	Найдена относительная путевая скорость за 10 мин движения	2 балла
3	Найден момент времени, когда средняя скорость второй машины относительно первой была равна $\upsilon_{10}$	2 балла
4	Построен график пути от времени для второй машины или аналитически показано, что максимальное значение скорости будет достигнуто через 4 минуты на пути $l_2 = 6$ км	2 балла
5	Найдено максимальное значение путевой скорости	1 балл

Онлайн-разбор решений

22 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00. Чтобы при разборе задач вы могли задать вопросы, необходима регистрация на портале.

Оригинал в Архива: region19T.pdf