Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 6. Качаем пресс

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 21 января 2019 г. · 21 януари 2019 г.

Условие

На полозьях, которые могут скользить по гладкому полу, установлен гидравлический пресс, заполненный несжимаемым маслом. Шток поршня большего диаметра прикреплён к стене (рис. а). При движении поршня между ним и стенкой пресса возникает сила трения $F$ (одинаковая для обоих поршней). Чтобы сдвинуть пресс с места, к меньшему поршню необходимо приложить силу не меньшую, чем $F_1 = 500$ Н.

Два рисунка гидравлического пресса с маслом на полозьях на полу у вертикальной стены справа (а) и слева (б). а) шток большего поршня прикреплён к стене, к меньшему поршню приложена сила F1, направленная к стене; б) шток меньшего поршня прикреплён к стене, к большему поршню приложена сила F2.

Определите величину силы трения $F$ , если площади поршней отличаются в 4 раза.

Какую минимальную горизонтальную силу $F_2$ необходимо приложить к поршню большего диаметра, чтобы отодвинуть пресс от стены, если установить его так, чтобы шток меньшего поршня был прикреплен к стене (рис. б)? В какую сторону в этом случае должна быть направлена сила $F_2$ ?

Отговори

Решение

Задача 2. Качаем пресс. Обозначим площадь малого поршня $S$ , а большого $4S$ . Для сохранения объема масла, при движении малого поршня к стене, пресс должен двигаться от стены. Это возможно, если

p_1(4S - S) = 2F, \qquad (1)

где $p_1$ – это давление масла в цилиндре. Условие начала движения малого поршня

F_1 - p_1S = F. \qquad (2)

Откуда $F = 3F_1/5 = 300$ Н.

Влияние атмосферного давления здесь не принципиально ( $p_1 > p_0$ ). При желании, можно заменить в формулах давление $p_1$ на разность давлений $p_1 - p_0$ .

Во втором случае, чтобы пресс отодвинуть от стены, большой поршень, для сохранения объема жидкости, тоже должен двигаться от стены, но медленнее, чем сам пресс. Таким образом, обе силы трения, действующие на пресс, направлены к стене и уже без учета атмосферного давления трудно объяснить движение пресса вправо. Давление $p_2$ масла внутри пресса меньше атмосферного! Условие равномерного движения пресса:

(p_0 - p_2)(4S - S) = 2F, \qquad (3)

а условие равновесия большого поршня:

4S(p_0 - p_2) = F_2 + F. \qquad (4)

Откуда $F_2 = F_1 = 500$ Н.

Критерии оценивания

1	Записано соотношение (1) или его аналог	2 балла
2	Записано соотношение (2) или его аналог	2 балла
3	Найдена сила трения $F$	1 балл
4	Записано соотношение (3) или его аналог	2 балла
5	Записано соотношение (4) или его аналог	1 балл
6	Найдена сила $F_2$	1 балл
7	Указано направление действия силы $F_2$	1 балл
8	За отсутствие ссылки на необходимость внешнего давления $p_0$ баллы не снимать

Онлайн-разбор решений

22 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00. Чтобы при разборе задач вы могли задать вопросы, необходима регистрация на портале.

Оригинал в Архива: region19T.pdf