Съдържание

ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8. Нелинейное плавление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 21 января 2019 г. · 21 януари 2019 г.

Условие

В калориметре со встроенным нагревателем расплавили некоторое вещество. На рисунке приведены графики зависимости мощности $N$ нагревателя от времени $\tau$ его работы и температуры $t$ вещества от переданного ему количества теплоты $Q$ .

а) график N(τ): N растёт линейно от 0 до 2N0 при τ = 2τ0, затем постоянна 2N0 до 3τ0; на оси N отмечены N0 и 2N0, на оси τ — τ0, 2τ0, 3τ0. б) график t(Q): t растёт линейно от 0 до t0 при Q0, горизонтальная площадка t0 от Q0 до 3Q0, затем линейный рост до 1,5t0 при 4Q0; на оси t отмечены t0 и 2t0, на оси Q — Q0, 2Q0, 3Q0, 4Q0.

Найдите отношение теплоемкостей вещества в твердом и жидком состоянии. Определите, сколько времени длился процесс плавления $\tau_{\text{п}}$ , считая известным время $\tau_0$ . Постройте график зависимости температуры вещества от времени, указав на нем величины $\tau$ и $t$ в характерных точках.

Отговори

Решение

Задача 4. Нелинейное плавление.

Теплоемкость вещества $C = Q/t$ . С помощью графика (рис. б) находим:

для твёрдой фазы $C_{\text{Тв}} = Q_0/t_0$ ;

для жидкой фазы $C_{\text{Ж}} = Q_0/(t_0/2) = 2C_{\text{Тв}}$ .

Построенный график t(τ): температура растёт по выпуклой вниз кривой от 0 до t0 примерно при 1,4τ0, затем горизонтальная площадка t0 примерно до 2,5τ0, затем линейный рост до 3τ0; на оси t отмечены t0 и 2t0, на оси τ — τ0, 2τ0, 3τ0.

Следовательно, $C_{\text{Тв}}/C_{\text{Ж}} = 1/2$ .

За время работы нагревателя ( $3\tau_0$ ) выделилось $4Q_0$ теплоты. Площадь под графиком (а) соответствует выделившемуся количеству теплоты: $4N_0\tau_0 = 4\ Q_0$ . Таким образом $N_0\tau_0 = Q_0$ .

Вещество нагреется до точки плавления за время $\sqrt{2}\tau_0$ . При этом мощность нагревателя возрастёт до $\sqrt{2}N_0$ .

Для плавления вещества потребуется количество теплоты $2Q_0$ . На это потребуется время: $\tau_{\text{п}} = 0{,}5\tau_0 + (2 - \sqrt{2})\tau_0 = (2{,}5 - \sqrt{2})\tau_0 \approx 1{,}1\tau_0$ .

Критерии оценивания

1	Найдена теплоёмкость твёрдой фазы	1 балл
2	Найдена теплоёмкость жидкой фазы	1 балл
3	Найдено отношение теплоёмкостей	1 балл
4	Установлена связь $4N_0\tau_0 = 4Q_0$	2 балла
5	Построен график и найдено время нагрева вещества до точки плавления	3 балла
6	Найдено время плавления вещества	2 балла

Онлайн-разбор решений

22 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 12.00; 9 класс – 13.00; 10 класс – 14.30; 11 класс – 16.00. Чтобы при разборе задач вы могли задать вопросы, необходима регистрация на портале.

Оригинал в Архива: region19T.pdf