ВсОШ 2019, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9. До остановки

• $t_0 = 0{,}4$ с, $\tau = 4t_0 = 1{,}6$ с; $S_1 = 1{,}36$ м; $S_2 = 1{,}2$ м.

Возможное решение

Обозначим за $t_0$ и $a$ время движения и ускорение на первом участке. Построим график изменения скорости от времени $\Delta\upsilon(t)$ (см. рис.). Отметим, что единственная остановка ($\upsilon = 0$) за время наблюдения будет если сместить график на $\upsilon_0 = \pm at_0$. В других случаях будет две или три остановки.

Совместим на одном графике две площади, соответствующие путям двух частиц. Вычисление площадей даст:

$S_1 = 4{,}25at_0^2$

$S_2 = 3{,}75at_0^2$

$\Delta S = 0{,}5at_0^2 = 16$ см

Откуда $t_0 = 0{,}4$ с, всё время движения $\tau = 4t_0 = 1{,}6$ с; $S_1 = 1{,}36$ м; $S_2 = 1{,}2$ м.

Критерии оценивания