Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 1. Теоретический тур. 9 класс. Задача 1. Навигация

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап

Комплект задач подготовлен

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: olymp228@gmail.com

Сайт: www.physolymp.ru

Авторы задач

Теоретический тур

9 класс

Подоляко Е.
Замятнин М.
Замятнин М.
Аполонский А.
Слободянин В.

10 класс

Варламов С.
Воробьев И.
Колдунов Л., Жигар А.
Аполонский А.
Компанеец Р.

11 класс

Уймин А.
Аполонский А.
Аполонский А.
Маринюк В., Муравьев С., Чернов А.
Мельниковский Л.

Экспериментальный тур

9 класс

Кармазин С.
Кармазин С.

10 класс

Карманов М.
Ноян А.

11 класс

Юдин И.
Киселев А.

Выходные данные

Набор и вёрстка — Ерофеев И., Шевченко Н., Цыбров Ф., Алексеев А.

Общая редакция — Воронов А., Замятнин М., Карманов М., Аполонский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 7 апреля 2019 г. в 01:24.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Условие

Движущийся равномерно и прямолинейно корабль прошел точку $A$ , находящуюся на расстоянии $L = 5$ км от пристани $B$ (рис. 1). Через некоторое время $\tau$ после этого от корабля и от пристани навстречу друг другу отправились два катера. Перерисуйте рисунок в бланк решений и построениями с помощью циркуля и линейки без делений определите точку, в которой находился корабль в момент встречи катеров, если известно, что:

катера двигались по прямой с одинаковыми скоростями, составляющими $3/8$ от скорости корабля;
время движения катеров от их старта до встречи также равно $\tau$ ;
при встрече катеров корабль вновь оказался на расстоянии $L$ от пристани.

Море (штрихи волн): слева точка A — корабль, справа пристань B с катером у берега; отрезок AB с подписью «5 км» разделён на 5 равных интервалов. — Рис. 1

Опишите последовательность построений и найдите расстояние (в километрах), которое проходит катер за время $\tau$ ? Ветра и течения нет.

Примечание: на рисунке расстояние $AB$ разделено на 5 равных интервалов.

Отговори

Решение

В момент встречи катеров корабль вновь оказался на расстоянии $L$ от пристани. Проведем окружность радиусом $AB$ с центром в точке $B$ (окружность 1). Через время $2\tau$ корабль должен находиться где-то на этой окружности.
Учет соотношения скоростей корабля и катеров дает, что расстояния, пройденные за время $\tau$ кораблем и вместе двумя катерами, относятся как 4 к 3.
Так как времена движения корабля до начала движения катеров и после равны, линия, вдоль которой двигались катера, является высотой в равнобедренном треугольнике с вершинами в точках начального положения корабля $A$ , пристани $B$ и конечного положения корабля. Следовательно, треугольник с вершинами в точках начального положения корабля $A$ , пристани $B$ и в месте отправления катера от корабля — прямоугольный.
Применяя теорему Пифагора, получим, что катера до встречи прошли расстояние 3 км, а корабль за это время — 4 км.
Найдем место старта катера, отправившегося от корабля, построив окружности радиусом 3 км с центром в точке $B$ (окружность 2) и радиусом 4 км с центром в точке $A$ (окружность 3) до их пересечения (точка $C$ ) (рис. 16).
Продлив прямую $AC$ до пересечения с окружностью 1, получим искомое положение корабля (точка $K$ ) в момент встречи катеров.
Так как катера встретились на середине отрезка $CB$ (точка $O$ ), то каждый из них прошел расстояние 1,5 км.

Построение на фоне моря: отрезок AB («5 км»), штриховые дуги окружностей 1 (центр B, радиус AB), 2 (центр B, радиус 3 км) и 3 (центр A, радиус 4 км); точка C — пересечение окружностей 2 и 3; прямая из A через C продолжена до точки К на окружности 1; отрезок CB с серединой O, отметки равных отрезков. — Рис. 16

Оригинал в Архива: Ru19.pdf