Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 8. Теоретический тур. 10 класс. Задача 3. Архив лорда Кельвина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2019

LIII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап

Комплект задач подготовлен

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: olymp228@gmail.com

Сайт: www.physolymp.ru

Авторы задач

Теоретический тур

9 класс

Подоляко Е.
Замятнин М.
Замятнин М.
Аполонский А.
Слободянин В.

10 класс

Варламов С.
Воробьев И.
Колдунов Л., Жигар А.
Аполонский А.
Компанеец Р.

11 класс

Уймин А.
Аполонский А.
Аполонский А.
Маринюк В., Муравьев С., Чернов А.
Мельниковский Л.

Экспериментальный тур

9 класс

Кармазин С.
Кармазин С.

10 класс

Карманов М.
Ноян А.

11 класс

Юдин И.
Киселев А.

Выходные данные

Набор и вёрстка — Ерофеев И., Шевченко Н., Цыбров Ф., Алексеев А.

Общая редакция — Воронов А., Замятнин М., Карманов М., Аполонский А.

При подготовке оригинал-макета использовалась издательская система $\LaTeX\,2_{\varepsilon}$ .

Подписано в печать 7 апреля 2019 г. в 01:24.

141700, Московская область, г. Долгопрудный

Московский физико-технический институт

Условие

График: по вертикальной оси молярная теплоёмкость C с отметками 3R/2, 2R, 5R/2; по горизонтальной оси отметки 0, 1, 2, 3. Горизонтальный отрезок на уровне 5R/2 от 1 до 3 со стрелкой вправо, горизонтальный отрезок на уровне 2R от 1 до 3, точка на уровне 3R/2 при абсциссе 1; штриховые вертикали при 1 и 3. — Рис. 6

В архиве лорда Кельвина нашли график циклического процесса, совершенного над фиксированным количеством одноатомного идеального газа (рис. 6). От времени чернила выцвели, и информация про направления некоторых процессов была утрачена. Также была утрачена и информация про то, что отложено по оси абсцисс. Известно лишь, что на оси абсцисс отложена одна из следующих величин: объем, давление, температура или плотность, а шкала выполнена в условных единицах. По оси ординат отложена молярная теплоемкость газа $C$ . Найдите максимально возможный КПД цикла.

Отговори

Решение

Заметим, что цикл состоит из трех процессов, с теплоемкостями $\frac{5}{2}R$ , $\frac{3}{2}R$ и $2R$ , значит первые два процесса это соответственно — изохорический, изобарический. Выясним какой процесс имеет теплоемкость $2R$ .

C = \frac{dQ}{dT} = \frac{\frac{3}{2}(PdV + VdP) + PdV}{\frac{1}{R}(PdV + VdP)} = 2R,

откуда получим $PdV = VdP$ или $\frac{P}{V} = \frac{dP}{dV}$ , что соответствует процессу в котором давление пропорционально объему.

Заметим, что изохорический процесс на графике в условии представлен в виде точки, что означает, что по оси абсцисс отложен объем или плотность. Рассмотрим вариант, где по оси абсцисс отложен объем. Тогда используя тот факт, что один из процессов — это изобарическое расширение и что изохорический процесс происходит при наименьшем значении объема на изобаре, получаем следующий вид цикла (рис. 27).

Найдем его КПД, обозначив минимальные давления и объем за $P_0$ и $V_0$ .

\eta = \frac{A}{Q_{\text{пол}}} = \frac{\frac{1}{2}\cdot 2P_0\cdot 2V_0}{\frac{3}{2}(3P_0\cdot 3V_0 - P_0V_0) + 3P_0\cdot 2V_0} = \frac{2P_0V_0}{18P_0V_0} = 1/9

Два графика цикла в координатах p–V (V, отн. ед). Рис. 27: вертикальный отрезок вверх при V = 1 (на оси напечатано «I»), горизонтальный отрезок вправо до V = 3 и отрезок обратно вниз-влево по прямой, продолжение которой (штриховая линия) проходит через начало координат. Рис. 28: отрезок по прямой через начало координат вверх-вправо от V = 1 до V = 3, вертикальный отрезок вниз при V = 3 и горизонтальный отрезок влево обратно к V = 1. Штриховые линии уровней давления.

Если по оси абсцисс графика из условия отложено $\rho$ или $\frac{1}{V}$ , то соответствующий график процесса представлен на рисунке (рис. 28).

Рассчитаем КПД цикла в этом случае:

\eta = \frac{A}{Q_{\text{пол}}} = \frac{\frac{1}{2}\cdot 2P_0\cdot 2V_0}{\frac{3}{2}(3P_0\cdot 3V_0 - P_0V_0) + \frac{P_0 + 3P_0}{2}\cdot 2V_0} = \frac{2P_0V_0}{16P_0V_0} = 1/8.

Таким образом максимальный КПД цикла равен 1/8.

Оригинал в Архива: Ru19.pdf