Съдържание

ВсОШ 2020, Регионален етап, 11. клас — Задача 3. Обрывок из архива Кельвина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2020

LIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 23 января 2020 г. · 23 януари 2020 г.

Бележка

24 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач теоретического тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 10.00; 9 класс – 12.00; 10 класс – 13.30; 11 класс – 15.00. 26 января состоится онлайн-разбор решений заданий экспериментального тура. Начало разбора: 7 класс – 11.00; 8 класс – 10.00; 9 класс – 12.00; 10 класс – 13.30; 11 класс – 15.00.

Условие

Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли диаграмму (см. рис.) квазистатического циклического процесса тепловой машины, рабочим телом которой являлось неизвестное вещество. Диаграмма процесса была построена в непривычных координатах $T(Q)$ ( $T$ – температура, $Q$ – количество подведённой теплоты) и имела вид ломаной линии $abcdeb$ . От времени чернила выцвели и координатные оси исчезли, однако из пояснений к рисунку следовало, что каждый отрезок на рисунке параллелен одной из осей координат. Восстановите построением положение осей $Q$ и $T$ и укажите их направления. Опишите ваш способ построения и нарисуйте в работе диаграмму с осями координат и вспомогательными линиями, использованными при построении.

Ломаная без осей: горизонтальный отрезок a–b–c внизу, вертикальные отрезки b–e и c–d, горизонтальный отрезок e–d вверху; точки подписаны a, b, c, d, e.

Решение

Возможное решение. Поскольку все отрезки параллельны координатным осям $Q$ и $T$ , на рисунке представлен цикл Карно. Отрезки $cd$ и $eb$ не могут быть параллельны оси $Q$ , иначе в точке $b$ температура отличается от температуры точки $a$ , а это невозможно в циклическом процессе. Поэтому $abc$ и $de$ параллельны оси $Q$ , а $cd$ и $eb$ – оси $T$ . Ось температур должна проходить через точку $a$ , так как с неё начинается отсчёт подведённой теплоты.

Перейдём к построению осей. Здесь и далее подстрочный индекс «х» относится к холодильнику, индекс «н» – к «нагревателю». КПД цикла Карно $\eta = 1 - \dfrac{T_{Х}}{T_{Н}} = 1 - \dfrac{Q_{Х}}{Q_{Н}}$ , откуда $\dfrac{Q_{Н}}{T_{Н}} = \dfrac{Q_{Х}}{T_{Х}}$ .

Проведём прямые через $cd$ и $ae$ . Они пересекаются в некоторой точке $f$ . Так как длина $ed$ соответствует $Q_{х}$ , длина $ac$ соответствует $Q_{н}$ , $ed$ – изотерма при $T_{х}$ , а $ac$ – изотерма при $T_{н}$ , то из последнего соотношения следует, что прямые $cd$ и $ae$ пересекаются на оси $Q$ над началом координат. Таким образом, точка $f$ принадлежит оси $Q$ и лежит над началом координат. Проведём прямую, параллельную $cd$ через точку $a$ и проведём перпендикуляр к ней из точки $f$ . Точка пересечения даст нам начало координат, а сам перпендикуляр будет являться осью $Q$ . В условии указано, что это цикл тепловой машины, следовательно, это прямой цикл, поэтому ось $Q$ имеет направление, указанное на рисунке.

Восстановленная диаграмма: вертикальная ось Q вверх и горизонтальная ось T вправо из начала координат 0; точка a на оси T, над ней b, далее c, d, e образуют прямоугольник; прямая от f на оси Q через e к a.

Критерии оценивания

1) Указано, что на рисунке цикл Карно	1 балл
2) Указано, что $abc$ и $de$ – изотермы	1 балл
3) Указано, что $cd$ и $eb$ – адиабаты	1 балл
4) Использовано соотношение $\dfrac{Q_{Н}}{T_{Н}} = \dfrac{Q_{Х}}{T_{Х}}$ или эквивалентное ему	2 балла
5) Установлено, что ось температур проходит через точку $a$ и верно указано её направление	1,0 балл
6) Показано, что точка пересечения прямых $cd$ и $ae$ принадлежит оси $Q$	3 балла
7) Восстановлена ось $Q$ и верно указано её направление	1,0 балл

Оригинал в Архива: tasks-phys-11-teor-reg-19-20.pdf · официални решения: ans-phys-11-teor-reg-19-20.pdf