Съдържание

ВсОШ 2020, Регионален етап, 9. клас — Задача 3. Торможение шайбы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2020

LIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 23 января 2020 г. · 23 януари 2020 г.

Условие

Шайбу толкнули по горизонтальной поверхности. Через время $\tau = 0{,}1$ с она оказалась на расстоянии $S_1 = 8$ см от начальной точки, а через $2\tau$ – на расстоянии $S_2 = 12$ см. Найдите значения коэффициента трения $\mu$ между шайбой и поверхностью, при которых это возможно. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $^2$ .

Решение

Возможное решение. На шайбу после начального толчка действуют 3 силы: сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила трения скольжения. В результате, до остановки шайба будет двигаться с ускорением

a = \mu g \rightarrow \mu = \frac{a}{g}.

Если к моменту $2\tau$ шайба ещё не остановилась, то справедлива система уравнений:

\begin{cases} S_1 = \upsilon\tau - \dfrac{a\tau^2}{2},\\[2mm] S_2 = \upsilon(2\tau) - \dfrac{a(2\tau)^2}{2},\end{cases} \qquad (1)

где $\upsilon$ - начальная скорость шайбы.

Решая систему, получим:

a = \frac{2S_1 - S_2}{\tau^2} = 4\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}

\mu = 0{,}4

Если шайба остановилась между $\tau$ и $2\tau$ , то справедлива другая система уравнений:

\begin{cases} S_1 = \upsilon\tau - \dfrac{a\tau^2}{2},\\[2mm] S_2 = \dfrac{\upsilon^2}{2a}.\end{cases} \qquad (2)

Из данной системы получаем уравнение для $a$ :

2aS_2 = \left(\frac{S_1}{\tau} + \frac{a\tau}{2}\right)^2. \qquad (3)

Решением данного уравнения будет соотношение: $a = 16\left(2 \pm \sqrt{3}\right)\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}$ .

Корень с «+» при проверке даёт время остановки, меньшее, чем $\tau$ , что противоречит условию.

Корень с «–» даёт время остановки больше $2\tau$ , поэтому этот корень тоже нужно отбросить.

Критерии оценивания

Коэффициент трения выражен через ускорение — 1 балл
Записана система уравнений [1] — 1 балл
Найдено первое значение $\mu = 0{,}4$ — 2 балла a) Получено выражение для $a$ — 1 балл
b) Получено выражение для $\mu$ или значение для $a$ — 0,5 балла
c) Получено значение для $\mu$ — 0,5 балла
Указано, что возможен случай с остановкой до $2\tau$ — 1 балл
Записана система уравнений [2] — 1 балл
Получено уравнение [3] — 1,5 балла
Найдены корни уравнения [3] — 1 балл
Отброшены оба корня уравнения (3). — 1,5 балла

Оригинал в Архива: tasks-phys-9-teor-reg-19-20.pdf · официални решения: ans-phys-9-teor-reg-19-20.pdf