Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 12. 9 класс. 4. Перемещённый путь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Тело двигалось с постоянной скоростью $\upsilon$ . В момент времени $t_0$ у него появилось постоянное ускорение. Через некоторое время после появления ускорения скорость тела оказалась в 2 раза меньше $\upsilon$ . Определите отношение модуля перемещения к пути от начала ускоренного движения до этого момента. Считайте, что тело двигалось вдоль одной прямой.

Отговори

Решение

Возможное решение:

Построим качественный график зависимости проекции скорости тела от времени. В качестве направления оси $x$ выберем направление начальной скорости $\upsilon$ .

График проекции скорости υx от времени t на сетке: прямая убывает от значения υ при t = 0, проходит через υ/2 при t1, пересекает ось времени в 2t1 и доходит до −υ/2 при 3t1.

Можно заметить, что скорость тела может быть меньше начальной в 2 момента времени: до ( $t = t_1$ ) и после ( $t = 3t_1$ ) разворота ( $t = 2t_1$ ).

На данном графике перемещение (его проекция) и пройденный путь пропорциональны площади под/над графиком. Разница лишь в том, что для вычисления проекции перемещения площадь над графиком считается отрицательной.

Путь к моменту $t_1$ : $S_1 = \frac{3}{4}\upsilon t_1$

Модуль перемещения к моменту $t_1$ : $S_{x1} = \frac{3}{4}\upsilon t_1$

Отношение $\frac{S_{x1}}{S_1} = 1$

Путь к моменту 3 $t_1$ : $S_2 = \frac{5}{4}\upsilon t_1$

Модуль перемещения к моменту 3 $t_1$ : $S_{x2} = \frac{3}{4}\upsilon t_1$

Отношение $\frac{S_{x2}}{S_2} = \frac{3}{5}$

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Построен качественный график зависимости скорости от времени	1
2.	Указан способ нахождения пути по графику	1
3.	Указан способ нахождения проекции перемещения по графику	1
4.	Найден $S_1$	0,5
5.	Найден $S_{x1}$	0,5
6.	Найдено отношение $\frac{S_{x1}}{S_1} = 1$ . Если сразу указано, что до разворота искомое отношение равно 1, то пп. 1, 4 и 5 засчитываются автоматически	1
7.	Найден $S_2$	2
8.	Найден $S_{x2}$	2
9.	Найдено отношение $\frac{S_{x2}}{S_2} = \frac{3}{5}$ .	1
итого:		10

Критерии оценивания для аналитического решения.

№	критерий	баллы
1.	Записано уравнение равноускоренного движения	1
2.	Записана связь $t_1$ (или времени разворота), $a$ и $\upsilon$	1
3.	Указано, что до разворота искомое отношение равно 1 (даже без 1 и 2 пунктов)	3
4.	Найден $S_2$	2
5.	Найден $S_{x2}$	2
6.	Найдено отношение $\frac{S_{x2}}{S_2} = \frac{3}{5}$ .	1
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf