Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 13. 9 класс. 5. Как, жёстко?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Две параллельные лёгкие пружины соединены с закреплённым в шарнире лёгким рычагом. Коэффициенты жёсткости пружин равны $k$ и 4 $k$ . Определите:

Вертикальный лёгкий рычаг закреплён внизу в шарнире на опоре; к нему слева горизонтально прикреплены две пружины жёсткостью k (верхняя) и 4k (нижняя), другие концы которых закреплены на стене. Точки крепления делят рычаг на три равных отрезка l; к рычагу привязана горизонтальная нить, за которую тянет вправо мальчик, стоящий на ступеньке.

1) какой эквивалентный коэффициент жёсткости системы $k_0$ определит тянущий за нить экспериментатор;

2) чему будет равна сила $Q$ , действующая на рычаг со стороны шарнира, если тянуть за нить силой $F$ ;

3) куда направлена сила $Q$ ?

Точки крепления нити и пружин делят рычаг на три равные части. Угол α отклонения рычага от вертикали можно считать малым ( $\alpha \ll 1$ ), нить и пружины горизонтальны.

Отговори

Решение

Возможное решение:

Эквивалентной жёсткостью называют отношение внешней силы $F$ (с которой тянет мальчик) к малому смещению точки приложения этой силы.

На невесомый рычаг действуют две силы упругости $F_1$ и $F_2$ , сила натяжения нити $F$ и сила реакции шарнира $Q$ . Если угол поворота рычага мал, то силы $F_1$ , $F_2$ и $F$ — горизонтальные. Следовательно, сила $Q$ тоже направлена горизонтально.

Два рисунка отклонённого рычага на шарнире (вертикальное положение показано штриховой линией). Слева — силы: F1 и F2 направлены влево, F и Q (у шарнира) — вправо. Справа — малые смещения точек рычага: Δx, 2Δx и 3Δx снизу вверх.

Обозначим малое смещение точки приложения силы $F_2$ за $\Delta x$ . Малое смещение точки приложения силы $F$ будет $2\Delta x$ , а малое смещение точки приложения силы $F_1$ будет $3\Delta x$ .

Запишем правило моментов относительно оси проходящей через шарнир:

F_1 3l + F_2 l = F2l

k(3\Delta x)3l + 4k\Delta x l = F2l

F = \frac{13}{2}k\Delta x

Тогда эффективная жесткость системы

k_0 = \frac{F}{2\Delta x} = \frac{13}{4}k

Выразим силы упругости через $F$ :

F_1 = \frac{6}{13}F

F_2 = \frac{8}{13}F

Из условия равновесия для сил находим, что $Q = \frac{1}{13}F$ и сонаправлена с $F$ .

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Использована связь силы упругости с удлинением	1
2.	Верно определено соотношение растяжений пружин	1
3.	Правильно записано правило моментов	2
4.	Сила $F$ выражена через удлинения пружин	1
5.	Найден эффективный коэффициент жёсткости	2
6.	Указана горизонтальность силы $Q$	0,5
7.	$F_1$ выражена через $F$	0,5
8.	$F_2$ выражена через $F$	0,5
9.	Указана сонаправленность $F$ и $Q$	0,5
10.	Найден модуль $Q$	1
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf