Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 15. 10 класс. 2. Сквозь призму

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Луч света распространяется параллельно поверхности, на которой установлена равносторонняя треугольная стеклянная призма, грань $AC$ которой образует угол $\delta = 18^{\circ}$ с нормалью к поверхности. Преломившись, луч света распространяется внутри призмы параллельно основанию $AB$ . Определите:

Равносторонняя призма ABC стоит вершиной A на горизонтальной поверхности; грань AC отклонена от пунктирной нормали на угол δ. Горизонтальный луч падает справа на грань BC, внутри призмы идёт параллельно AB, выходит через грань AC и падает на поверхность под углом φ.

1) угол $\varphi$ между лучом, вышедшим из призмы, и поверхностью, на которой она установлена;

2) коэффициент преломления $n$ стекла.

Отговори

Решение

Возможное решение. $\gamma = 90^{\circ} - \delta - \beta = 12^{\circ}$

$\begin{cases} \gamma = \gamma_1 \\ \varphi = \varphi_1 \end{cases}$ как внутренние накрест лежащие ( $EM \parallel DA$ )

$\varphi = \gamma_1 + \gamma_2 = 2\gamma = 24^{\circ}$ по теореме о внешнем угле треугольника.

Построение хода луча в призме ABC на горизонтальной поверхности DA: вертикаль через A (штриховая) образует с гранью AC угол δ = 18°; горизонтальный луч MЕ падает на грань CB в точке E, внутри призмы идёт по EF, выходит в точке F и идёт к точке D под углом φ к поверхности; отмечены углы φ1, γ1, γ2, β = 60° при вершине A, γ у A и у M; штриховая линия MB продолжает основание.

Угол падения луча $EM$ на призму $\alpha_1 = 90^{\circ} - (60^{\circ} - \gamma) = 42^{\circ}$

Угол преломления $\alpha_2 = 30^{\circ}$ ( $EF \parallel BA$ )

n = \frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} \approx 1{,}34

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Найден угол $\gamma = 12^{\circ}$	1
2.	Показано что $\left\{\begin{matrix} \varphi = \varphi_1 \\ \gamma = \gamma_1 \end{matrix}\right\}$ как внутренние накрест лежащие или использованы аналогичные соображения	2
3.	Показано что $\varphi_1 = 2\gamma = 24^{\circ}$ по теореме о внешнем угле треугольника	2
4.	Найден угол падения $\alpha_1 = 42^{\circ}$	2
5.	Найден угол преломления $\alpha_2 = 30^{\circ}$	2
6.	Найден показатель преломления: $n \approx 1{,}34$	1
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf