Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 18. 10 класс. 5. Почти идеально

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Участок цепи между двумя клеммами: слева два последовательных резистора, справа два последовательных резистора; между ними включён вольтметр V. Амперметр A подключён параллельно второму левому резистору и вольтметру (от узла между левыми резисторами к узлу после вольтметра). Сверху пятый резистор соединяет узел перед вольтметром с правой клеммой.

Участок цепи, показанный на рисунке, подключён к идеальному источнику постоянного напряжения. Идеальные приборы показывают 2 А и 6 В. Все резисторы в цепи одинаковые.

Определите:

1) сопротивление одного резистора $R$ ;

2) напряжение источника $U_0$ ;

3) показания приборов, если их поменять местами;

4) тепловую мощность, выделяющуюся на крайнем левом резисторе, если приборы в цепи поменяют местами.

Отговори

Решение

Возможное решение:

Перерисуем для удобства схему:

Исходная схема с пронумерованными резисторами: резистор 1, затем резистор 2; амперметр A подключён параллельно резистору 2 (от узла между 1 и 2 к узлу за вольтметром); вольтметр V последовательно с резисторами 4 и 5; резистор 3 соединяет узел между 2 и V с правым выводом.

Перерисованная схема: резистор 1 (ток 2I), далее две ветви — верхняя через резистор 2 (ток I) и резистор 3 (ток I), нижняя через амперметр A (ток I) и резисторы 4 и 5 (ток I); вольтметр V между средними узлами ветвей.

Так как идеальный вольтметр эквивалентен разрыву цепи, а падение напряжения на идеальном амперметре равно 0, то резисторы 2 и 3 параллельны резисторам 4 и 5. Из равенства сопротивлений резисторов следует, что амперметр показывает половину общего тока. Такой же ток бежит через резистор 2, напряжение на котором показывает вольтметр. Значит сопротивление резистора $\mathrm{R}$ = 3 Ом.

Напряжение источника падает на резисторах 2 и 3 (по 6 В) и на резисторе 1 (12 В, так как сила тока через него в два раза больше).

$U_0$ = 24 В.

Если поменять приборы местами распределение токов изменится:

Схема после перестановки приборов: резистор 1 (ток 3I1), верхняя ветвь — резистор 2 (ток 3I1) и резистор 3 (ток 2I1), нижняя — вольтметр V и резисторы 4 и 5 (ток I1); амперметр A между средними узлами ветвей, через него ток I1 вниз.

Теперь резисторы 4 и 5 параллельны одному резистору 3, значит ток через них в 2 раза меньший. Через резисторы 1 и 2 бежит общий неразветвленный ток (в 3 раза больший чем через резистор 4), через амперметр ток отводится на ветку 4-5. Общее напряжение не изменилось. Запишем его как сумму падений напряжения на резисторах 1,2 и 3:

U_0 = 3I_1R + 3I_1R + 2I_1R

I_1 = \frac{U_0}{8R} = 1\ \text{А}

Это и покажет амперметр.

Показания вольтметра равны падению напряжения на резисторе 2:

U = 3I_1R = 9\ \text{В}

Тепловую мощность, выделяющуюся на резисторе 1 найдём из закона Джоуля-Ленца:

N = (3I_1)^2R = 27\ \text{Вт}

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Получен ответ: 3 Ом	2
	Если верного ответа нет, то можно ставить 1 балл за любые правильные действия, ведущие к ответу (например, верно перерисована схема, или верно расставлены токи в схеме, или есть верно записанный закон Ома)
2.	Получен ответ: 24 В	2
	Если верного ответа нет, то можно ставить 1 балл за правильные действия, ведущие к ответу (например, первый ответ неверен, а верное решение на него опирается)
3.	Получен ответ для амперметра: 1 А	2
4.	Получен ответ для вольтметра: 9 В	2
	Если верного ответа нет, то можно ставить 1 балл за любые правильные действия, ведущие к ответу (например, верно перерисована схема, или верно расставлены токи в схеме)
5.	Получен ответ: мощность 27 Вт	2
	Если верного ответа нет, то можно ставить 1 балл за правильную запись формулы мощности постоянного тока
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf