Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 5. 8 класс. 1. Ехали Медведи

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Из пункта $A$ в пункт $B$ по прямой дороге ехали медведи на велосипеде, а за ними раки на хромой собаке и ещё комарики на воздушном шарике. Все они стартовали одновременно. Медведи приехали в пункт $B$ через пятнадцать минут. Через три минуты после них приехали раки, а комарики отстали от медведей на десять минут.

Если бы комарики полетели сами, а не на воздушном шарике, то они обогнали бы медведей на пять минут.

(a) На сколько минут отстали бы комарики от медведей, если бы в день путешествия комарики летели сами, а ветер дул в другую сторону с той же скоростью? Ветер на медведей не влияет!

(b) Во сколько раз скорость медведей на велосипеде больше скорости хромой собаки?

Отговори

Решение

Возможное решение.

Все пути, пройденные участниками мероприятия одинаковые. Время движения хромой собаки (с раками) составляет $t_{\text{р}}$ = 18 минут.

\frac{\upsilon_{\text{мед}}}{\upsilon_{\text{соб}}} = \frac{L}{t_{\text{мед}}} \div \frac{L}{t_{\text{соб}}} = \frac{t_{\text{соб}}}{t_{\text{мед}}} = \frac{18}{15} = 1{,}2

Время движения комариком на воздушном шарике составляет $t_{\text{ш}}$ = 25 минут. Шарик двигается только за счёт ветра (комарикам его не разогнать), значит в этот день ветер был попутный.

\frac{\upsilon_{\text{мед}}}{\upsilon_{\text{вет}}} = \frac{L}{t_{\text{мед}}} \div \frac{L}{t_{\text{вет}}} = \frac{t_{\text{вет}}}{t_{\text{мед}}} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}

\upsilon_{\text{вет}} = \frac{3}{5}\upsilon_{\text{мед}}

Если бы комарики летели сами, то их скорость складывалась бы со скоростью ветра

\frac{\upsilon_{\text{мед}}}{\upsilon_{\text{вет}} + \upsilon_{\text{ком}}} = \frac{L}{t_{\text{мед}}} \div \frac{L}{t_{\text{вет+ком}}} = \frac{t_{\text{вет+ком}}}{t_{\text{мед}}} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

\upsilon_{\text{вет}} + \upsilon_{\text{ком}} = \frac{3}{2}\upsilon_{\text{мед}}

\upsilon_{\text{ком}} = \frac{9}{10}\upsilon_{\text{мед}}

Если бы комарики летели против ветра, то из их скорости вычиталась бы со скорость ветра:

\upsilon_{\text{ком}} - \upsilon_{\text{вет}} = \frac{9}{10}\upsilon_{\text{мед}} - \frac{6}{10}\upsilon_{\text{мед}} = \frac{3}{10}\upsilon_{\text{мед}}

Тогда время движения комариков против ветра

\frac{t_{\text{против}}}{t_{\text{мед}}} = \frac{L}{\upsilon_{\text{ком}} - \upsilon_{\text{вет}}} \div \frac{L}{\upsilon_{\text{мед}}} = \frac{\upsilon_{\text{мед}}}{\frac{3}{10}\upsilon_{\text{мед}}} = \frac{10}{3}

t_{\text{против}} = \frac{10}{3}t_{\text{мед}} = 50\ \text{минут}

А отставание составило бы 35 минут.

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Указано, что пути одинаковые	1
2.	Формула скорости в любом виде: $l = \upsilon t$	1
3.	Получен ответ: $\upsilon_{\text{мед}} > \upsilon_{\text{соб}}$ в 1,2 раза	2
4.	Формула (или словесное описание) скорости при движении по ветру: $\upsilon = \upsilon_{\text{ком}} + \upsilon_{\text{ветра}}$	1
5.	Формула (или словесное описание) скорости при движении против ветра: $\upsilon = \upsilon_{\text{ком}} - \upsilon_{\text{ветра}}$	1
6.	Найдено время путешествия комариков: 50 минут	3
7.	Найдено отставание комариков: 35 минут	1
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf