Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 6. 8 класс. 2. Ускорил?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Желая скорее довести кастрюлю с холодной водой $\left(t_1 = 20^{\circ}\mathrm{C}\right)$ до кипения $\left(t_{\text{к}} = 100^{\circ}\mathrm{C}\right)$ , экспериментатор Глюк подлил в неё горячей воды $\left(t_2 = 60^{\circ}\mathrm{C}\right)$ , объём которой составил $\alpha$ = 20% от начального объёма воды в кастрюле, и включил нагреватель. Определите, во сколько раз изменилось время нагрева воды до температуры кипения.

Теплоёмкостью кастрюли по сравнению с теплоёмкостью воды в ней можно пренебречь. Мощность нагревателя постоянна. Тепловые потери не учитывайте.

Отговори

Решение

Возможное решение.

Количество теплоты, которое передаёт кастрюле нагреватель с постоянной мощностью $N$ пропорционально времени $\tau$ .

Нагревание исходного количества воды описывается уравнением:

cm(t_{\text{к}} - t_1) = N\tau_1

Масса воды пропорциональна её объёму. Значит нагревание смеси воды описывается уравнением:

cm(t_{\text{к}} - t_1) + c\alpha m(t_{\text{к}} - t_2) = N\tau_2

Сравним времена поделив второе уравнение на первое:

\frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{cm(t_{\text{к}} - t_1) + c\alpha m(t_{\text{к}} - t_2)}{cm(t_{\text{к}} - t_1)} = 1 + \alpha\frac{(t_{\text{к}} - t_2)}{(t_{\text{к}} - t_1)} = 1{,}1

Время нагревания увеличилось в 1,1 раза.

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Использовано выражение связи теплоты, мощности и времени	1
2.	Использовано выражение для количества теплоты в процессе нагревания	1
3.	Правильно описано нагревание исходного количества воды	2
4.	Правильно описано нагревание смеси	2
5.	Правильно найдено отношение времён	3
6.	Сделан вывод об увеличении времени нагрева	1
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf