ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 7. 8 класс. 3. Плотность к плотности

• $\frac{\rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{н}}} = \frac{8}{11} \approx 0{,}73$

  Или $\rho_{\text{н}}/\rho_{\text{в}} = 11/8 \approx 1{,}4$.

Возможное решение.

Давление кубиков на стол пропорционально их суммарной массе, и обратно пропорционально площади нижнего кубика.

$p = \frac{m_{\text{в}} + m_{\text{н}}}{S_{\text{н}}}g$, где коэффициент $g$ = 10 Н/кг.

Для первого случая: $p_1 = \frac{\rho_{\text{в}}a^3 + \rho_{\text{н}}a^3}{a^2}g$, где $a$ - длина ребра исходных кубов.

Для второго случая: $4p_1 = \frac{\rho_{\text{в}}(3a)^3 + \rho_{\text{н}}(2a)^3}{(2a)^2}g = \frac{27\rho_{\text{в}}a^3 + 8\rho_{\text{н}}a^3}{4a^2}g$

Поделив друг на друга два этих выражения получим:

Откуда

или

Критерии оценивания.