Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 8. 8 класс. 4. Подвисли

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Находящаяся в равновесии система состоит из трёх лёгких горизонтальных рычагов и трёх грузов, подвешенных на нитях. Рычаги разделены на 8 равных частей. Масса центрального груза $m_0$ = 2,4 кг. Крайние рычаги могут вращаться вокруг неподвижных опор, а средний соединён с ними с помощью нитей.

Три горизонтальных рычага, каждый разделён на 8 равных частей. Левый и правый рычаги лежат на неподвижных опорах (шарнирах); средний рычаг, расположенный ниже, подвешен на нитях к правому концу левого рычага и к левому концу правого рычага. На левом конце левого рычага висит груз m1, на правом конце правого рычага — груз m2, к среднему рычагу подвешен груз m0.

Определите силы натяжения всех нитей. Трения в системе нет. Коэффициент $g$ = 10 Н/кг.

Отговори

Решение

Возможное решение.

Отметим, что в условиях равновесия системы силы натяжения нитей с грузами численно равны силам тяжести действующим на грузы. В частности, $T_1 = m_0g$ = 24 Н.

Расставим силы, действующие на рычаги.

Вверху: система рычагов с пронумерованными точками подвеса нитей 1–5 (4 — груз m1 на левом рычаге, 2 и 3 — нити среднего рычага, 1 — груз m0, 5 — груз m2) и отдельно груз с силами T1 вверх и m0g вниз. Внизу: силы на рычагах — центральный рычаг с T2 (точка 2) и T3 (точка 3) вверх и T1 (точка 1) вниз; левый рычаг с N2 вверх на опоре и T4 (точка 4), T2 (точка 2) вниз; правый рычаг с N1 вверх на опоре и T3 (точка 3), T5 (точка 5) вниз.

Запишем правило моментов для центрального рычага относительно точки 2:

$T_1\,6l = T_3\,8l \rightarrow T_3 = T_1\,6/8$ = 18 Н. $l$ - длина сегмента рычага.

Запишем правило моментов для центрального рычага относительно точки 3:

$T_1\,2l = T_2\,8l \rightarrow T_2 = T_1\,2/8$ = 6 Н.

Запишем правило моментов для левого рычага относительно точки опоры:

$T_4\,3l = T_2\,5l \rightarrow T_4 = T_2\,5/3$ = 10 Н.

Запишем правило моментов для правого рычага относительно точки опоры:

$T_3\,4l = T_5\,4l \rightarrow T_5 = T_3$ = 18 Н.

№	критерий	баллы
1.	Указано, что силы натяжения нитей с грузами численно равны силам тяжести действующим на грузы	1.0
2.	Найдена $T_1$	0.5
3.	На рисунке указаны все 3 силы, действующие на центральный рычаг	0.5
4.	На рисунке указаны все 3 силы, действующие на правый рычаг	0.5
5.	На рисунке указаны все 3 силы, действующие на левый рычаг	0.5
6.	Записаны 2 правила моментов для центрального рычага (по 0,5 балла). Вместо одного из них может быть условие нулевой равнодействующей	1.0
7.	Найдена $T_2$	1.0
8.	Найдена $T_3$	1.0
9.	Записано правило моментов для левого рычага.	1.0
10.	Найдена $T_4$	1.0
11.	Записано правило моментов для правого рычага.	1.0
12.	Найдена $T_5$	1.0
итого:		10

Примечания:

Правильное решение неавторским методом оценивается в 10 баллов!
Вместо рисунков с расстановкой сил может быть словесное описание ситуации с указанием точек приложения.
Использование $g$ = 9,8 Н/кг ошибкой не является.
Оценка за силы разделяется на 2 части по 0,5 балла: оценка за аналитическую связь с известной силой (засчитывается даже при арифметической ошибке на предыдущем этапе) и балл за правильное численное значение.

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf