Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 9. 9 класс. 1. Песнь льда и воды

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Смесь льда и воды общей массой $m$ поместили в морозильную камеру, заметив, что часы в этот момент показывали время 12:00. Затем провели два измерения температуры смеси: в 13:55 термометр показал $t_1 = -5$ ℃, а в 14:05 $t_2 = -15$ ℃. Определите:

1) Массовую долю льда в исходной смеси;

2) Определите показания часов в момент, когда вся вода кристаллизовалась.

Удельная теплота плавления льда $\lambda$ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}}$ = 4,2 кДж/(кг·℃), удельная теплоёмкость льда $c_{\text{л}}$ = 2,1 кДж/(кг·℃), температура плавления льда $t_0$ = 0 ℃. Количество теплоты, отбираемое у смеси в единицу времени морозильной камерой, считайте постоянной.

Отговори

Решение

Возможное решение:

Считая мощность морозильной камеры постоянной, мы можем утверждать, что график зависимости температуры содержимого от времени — линейный.

График зависимости температуры t, °C (ось от −15 до 5) от времени τ, мин (отметки 105, 110, 115, 120, 125) на сетке: прямая начинается в точке (110; 0) и проходит через отмеченные точки (115; −5) и (125; −15).

Восстановим участок графика по имеющимся двум точкам и найдем время, которое потребовалось для кристаллизации всей воды в смеси.

110 минут с момента начала эксперимента соответствует времени на часах 13:50.

На первый вопрос можно ответить иначе:

Поскольку обе измеренные температуры ниже нуля, значит все содержимое было в твердом агрегатном состоянии (лед).

Количество теплоты, которое было отведено от содержимого камеры с момента полного замерзания до первого измерения температуры ( $\tau_1 = 115$ мин):

\mathrm{P} \cdot (\tau_1 - \tau_0) = \mathrm{m} \cdot \mathrm{c}_{л} \cdot (\mathrm{t}_1 - 0)

Количество теплоты, которое было отведено от содержимого камеры с момента полного замерзания до второго измерения температуры ( $\tau_2 = 125$ мин):

\mathrm{P} \cdot (\tau_2 - \tau_0) = \mathrm{m} \cdot \mathrm{c}_{л} \cdot (\mathrm{t}_2 - 0)

Решая совместно два последних уравнения, получим

\tau_0 = \frac{\tau_2\mathrm{t}_1 - \tau_1\mathrm{t}_2}{\mathrm{t}_1 - \mathrm{t}_2} = 110\ \text{мин}

Массовую долю льда в смеси обозначим как $\varphi$ . Смесь льда и воды долгое время может находиться в термодинамическом равновесии только при температуре плавления льда, то есть при 0 ℃. При помещении смеси в морозильную камеру в первую очередь происходит кристаллизация воды, масса доля которой $(1 - \varphi)$ :

\mathrm{P} \cdot \tau_0 = -\mathrm{m} \cdot (1 - \varphi) \cdot \lambda

Возьмём любое из ранее записанных выражений и поделим на последнее:

\frac{\tau_2 - \tau_0}{\tau_0} = \frac{\mathrm{c}_{л} \cdot (\mathrm{t}_2 - 0)}{-\lambda \cdot (1 - \varphi)},

откуда выразим массовую долю:

\varphi = 1 - \frac{\mathrm{c}_{л}\mathrm{t}_2}{-\lambda} \cdot \frac{\tau_0}{\tau_2 - \tau_0} = 0{,}3.

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Понимание значения начальной температуры смеси	1
2.	Указана линейность зависимости $t(\tau)$ или $Q(\tau)$ в процессе охлаждения	1
3.	Построены две точки на графике или записаны два уравнения для охлаждения льда	2
4.	Получено численное значение $\tau_0$	1
5.	Указано постоянство температуры смеси при кристаллизации воды	1
6.	Записано выражение для количества теплоты, отводимой при кристаллизации	1
7.	Решена система уравнений и получено выражение для массовой доли	2
8.	Получено правильное численное значение массовой доли льда	1
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf