Съдържание

ВсОШ 2022, Регионален етап, 10. клас — Задача 4. И снова Снеллиус

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2022

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 22 января 2022 г. 10класс

Условие

В архиве Снелла нашли чертеж. От времени чернила частично выцвели и остались видны только 4 точки, две из которых являются точечными действительными источниками $S_1$ и $S_2$ , а оставшиеся две (α и β) – их изображениями. Из описания к чертежу следовало, что изображения созданы одной линзой. Найдите построением с помощью циркуля и линейки (без делений) все возможные положения линзы, её тип и фокусное расстояние.

Примечания: 1. На отдельном листе приведены в увеличенном масштабе два экземпляра чертежа. Все построения выполняйте на этом листе. 2. Описывать построение параллельных и перпендикулярных прямых, проходящих через заданную точку, деление отрезка пополам и подобные стандартные геометрические процедуры не обязательно.

Чертёж из четырёх точек: вверху слева точка $\alpha$, справа точка $\beta$, в середине точка $S_2$, внизу слева точка $S_1$.

Отговори

Решение

10.4. Возможное решение. Рассмотрим первый случай. Пусть правое изображение (β) – это изображение источника $S_1$ , а левое (α) – источника $S_2$ . Проведем луч $S_1\alpha$ и $S_2\beta$ . (см. рис. 1) Эти лучи идут без преломления, проходя через оптический центр линзы, и значит, точка их пересечения является оптическим центром линзы. Рассмотрим луч $S_1S_2$ : после преломления в линзе он (или его продолжение) должен пройти и через изображения α и β. Значит, плоскость линзы проходит через точку пересечения прямых $S_1S_2$ и αβ. Построим линзу и перпендикулярно ей главную оптическую ось.

Из чертежа видно, что оба источника оказались с одной стороны от линзы, а изображения - с разных сторон. Такое возможно только в случае собирающей линзы, причём одно изображение будет действительным, а второе – мнимым.

Для определения положения фокусов линзы проведём из $S_1$ луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пойдет в β, пройдя через фокус. Аналогичным образом найдём второй фокус.

Аналогично рассмотрим второй случай. Положение линзы, главной оптической оси и фокусов линзы приведено на рис. 2.

Построение первого случая: точки $\alpha$, $S_2$, $S_1$, $\beta$; прямые $S_1\alpha$ и $S_2\beta$ пересекаются в оптическом центре; прямые $S_1S_2$ и $\alpha\beta$ задают плоскость линзы; штриховые линии, главная оптическая ось со стрелкой, отмечены два фокуса $F$ по разные стороны линзы. — Рис. 1.

Построение второго случая: точки $\alpha$, $S_2$, $S_1$, $\beta$; линза, главная оптическая ось со стрелками и два фокуса $F$. — Рис. 2.

Оригинал в Архива: Ru22-R-10-T_10_Klass_teoretichesky_Tur.pdf