Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2023, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 16. Туда и обратно

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. Муниципальный этап. 2022-2023 уч.г. · 10 т.

7 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

7 класс

8 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

8 класс

9 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

9 класс

10 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

10 класс

11 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

11 класс

Условие

Маленький кубик массы $M$ съезжает с незакрепленной горки высотой $H$ и массой $nM$ . После абсолютно упругого столкновения со стенкой кубик догоняет горку и поднимается на неё.

a. Найдите скорость горки $u$ после первого расставания с кубиком.

b. На какую максимальную высоту $h$ поднимется по горке кубик после удара о стенку?

Горка в форме прямоугольного треугольника массой nM и высотой H на полу, на её вершине кубик M; справа вертикальная стенка.

Трения в системе нет, переход горки в пол плавный, ускорение свободного падения $g$ .

Отговори

Решение

Тот же рисунок, что и в условии: кубик M на вершине горки nM высотой H, справа вертикальная стенка.

Возможное решение.

В процессе съезда проекция импульса системы кубик-горка на горизонтальную ось не меняется, механическая энергия системы сохраняется:

$MgH = \dfrac{M\upsilon^2}{2} + \dfrac{nMu^2}{2}$ , где $\upsilon$ - скорость кубика в нижней точке.

$0 = M\upsilon - nMu$

Решая систему получим

\upsilon = \sqrt{\frac{2gHn}{n+1}}

u = \sqrt{\frac{2gH}{n(n+1)}}

После удара о стенку импульс системы станет $2nMu = 2M\upsilon = 2M\sqrt{\dfrac{2gHn}{n+1}}$

В момент наивысшего подъёма скорости горки и бруска будут одинаковы. Проекция импульса системы кубик-горка на горизонтальную ось опять не поменяется:

2M\sqrt{\frac{2gHn}{n+1}} = M(n+1)\upsilon_{\text{к}} \Rightarrow \upsilon_{\text{к}} = \frac{2}{n+1}\sqrt{\frac{2gHn}{n+1}}

Закон сохранения энергии:

MgH = Mgh + \frac{M(n+1)\upsilon_{\text{к}}^2}{2} = Mgh + \frac{M(n+1)}{2}\frac{4}{(n+1)^2}\frac{2gHn}{(n+1)}

gH = gh + \frac{4gHn}{(n+1)^2} \Rightarrow h = H\left(1 - \frac{4n}{(n+1)^2}\right) = H\left(\frac{n-1}{n+1}\right)^2

Критерии оценивания.

	Использовано выражение для кинетической энергии	0,5
	Использовано выражение для кинетической энергии	0,5
	Использовано определение импульса (проекции)	0,5
	Правильно записан ЗСИ (проекций) для съезда	1
	Правильно записан ЗСЭ для съезда	1
	Получено выражение для $u$	1
	Правильно записан ЗСИ (проекций) для подъёма	2
	Получено выражение для конечной скорости	1
	Правильно записан ЗСЭ для для подъёма	2
	Получено выражение для $h$ (упрощать не обязательно)	1,5
Итого:		10

9 класс: задания на обратной стороне

ЗАДАНИЯ № 4 - 5 НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ

Оригинал в Архива: VsOSh_2023_MUN_T.pdf