Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2023, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 20. 30 и 60

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. Муниципальный этап. 2022-2023 уч.г. · 10 т.

7 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

7 класс

8 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

8 класс

9 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

9 класс

10 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

10 класс

11 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

11 класс

Условие

Из проволоки изготовили рамку в форме прямоугольного треугольника (с углами при вершинах $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$ ) и закрепили её в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. Гипотенуза треугольника горизонтальна. По проволоке могут скользить без трения небольшие бусинки одинаковой массы $m$ . Бусинки соединены невесомой пружиной жёсткости $k$ . Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0$ . Ускорение свободного падения $g$ . Известно, что в положении равновесия бусинки располагаются на катетах треугольника. Найдите расстояние $l$ между бусинками и угол $\alpha$ между пружинкой и горизонталью в этом положении.

Проволочный прямоугольный треугольник в вертикальной плоскости: гипотенуза внизу, угол 30° слева, 60° справа, прямой угол вверху; на катетах две бусинки массы m, соединённые пружиной k; справа стрелка g вниз.

Отговори

Решение

Тот же рисунок, что и в условии: проволочный прямоугольный треугольник с горизонтальной гипотенузой, углы 30° и 60°; бусинки m на катетах соединены пружиной k; стрелка g вниз.

Силы на бусинки: бусинка 1 на катете у угла 30° — N1, mg, F, угол β1; бусинка 2 на другом катете — N2, mg, F, угол β2; угол φ между пружиной и катетом, 90° − φ; оси x и y (красные) вдоль катетов.

Возможное решение

Расставим силы, действующие на бусинки 1 и 2 (см. рисунок). $F$ – модуль силы упругости пружины, $N_1$ и $N_2$ – силы нормальных реакции, действующие на бусинки 1 и 2 соответственно.

По теореме об углах со взаимно перпендикулярными сторонами $\beta_1 = 30^{\text{o}}, \beta_2 = 60^{\text{o}}$ .

Из условия равновесия бусинки 1 в проекции на ось $x$ и бусинки 2 в проекции на ось $y$ :

\begin{cases} mg\sin\beta_1 = F\cos\varphi; & (1) \\ mg\sin\beta_2 = F\sin\varphi. & (2) \end{cases}

Из (1) и (2) получаем $\mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt{3}$ , а $\varphi = 60^{\text{o}}$ . Значит угол между пружинкой и горизонталью в положении равновесия будет равен $\alpha = \varphi - 30^{\text{o}} = 30^{\text{o}}$ .

Также из (1) и (2) найдем $F = mg$ .

Запишем закон Гука для деформированной пружины в состоянии равновесия $F = k(l - l_0)$ , откуда $l = l_0 + \dfrac{F}{k} = l_0 + \dfrac{mg}{k}$ .

Ответ: $\alpha = 30^{\text{o}}$ ; $l = l_0 + \dfrac{mg}{k}$ .

Возможные критерии оценивания

№	Критерий	Количество баллов
1.	Определены углы $\beta_1 = 30^{\text{o}}, \beta_2 = 60^{\text{o}}$ .	1
2.	Записано условие равновесия для бусинки 1	2
3.	Записано условие равновесия для бусинки 2	2
4.	Найден угол $\varphi = 60^{\text{o}}$	1
5.	Найден модуль силы упругости $F = mg$	1
6.	Получен ответ $\alpha = 30^{\text{o}}$	1
7.	Записан закон Гука $F = k(l - l_0)$	1
8.	Получен ответ $l = l_0 + \dfrac{mg}{k}$	1
	Итого максимально за задачу	10

9 класс: задания на обратной стороне

ЗАДАНИЯ № 4 - 5 НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ

Оригинал в Архива: VsOSh_2023_MUN_T.pdf